diofantea stramba - parte 1

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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jordan
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diofantea stramba - parte 1

Messaggio da jordan » 03 giu 2009, 19:31

Own.
Premessa. Come al solito indichiamo con $ \omega(n) $ il numeri di primi distinti divisori di $ n $, con $ \phi(n) $ il totiente di Eulero, con $ d(n) $ il numero dei dividori, con $ \sigma(n) $ la somma dei divisori e con $ \pi(n) $ il numero di primi minori o uguali a $ n $.
Per comodità definiamo $ \Delta(n):=\sigma(1)+\sigma(2)+\ldots+\sigma(n) $.


Problema. Trovare tutti gli interi $ n>2009 $ tali che $ \displaystyle \Delta(n)+2\omega(n)+29n+29\pi(n)+209\phi(n)+2009=n^2-9d(n^2) $.
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Gebegb
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Messaggio da Gebegb » 04 giu 2009, 06:23

La trama di "Guerra e pace" è più semplice da capire.
Legge di Hofstadter:"Ci vuole sempre più tempo di quanto si pensi, anche tenendo conto della Legge di Hofstadter."
Il segreto dell'immortalità: essere sempre sinceri e dire "Ripeterò questa frase domani." (Raymond Smullyan)

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FeddyStra
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Messaggio da FeddyStra » 04 giu 2009, 17:41

A me sembra un esercizio di grammatica greca... :roll:
[quote="julio14"]Ci sono casi in cui "si deduce" si può sostituire con "è un'induzione che saprebbe fare anche un macaco", ma per come hai impostato i conti non mi sembra la tua situazione...[/quote][quote="Tibor Gallai"]Ah, un ultimo consiglio che risolve qualsiasi dubbio: ragiona. Le cose non funzionano perché lo dico io o Cauchy o Dio, ma perché hanno senso.[/quote]To understand recursion, you fist need to understand recursion.
[tex]i \in \| al \| \, \pi \, \zeta(1)[/tex]

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federiko97
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Messaggio da federiko97 » 04 giu 2009, 18:04

FeddyStra ha scritto:A me sembra un esercizio di grammatica greca... :roll:
Hint: $ \displaystyle \Delta(n)+2\omega(n)+29n+29\pi(n)+209\phi(n)+2009 $ è il congiuntivo aoristo passivo di $ \pi\rho\alpha\sigma\sigma\omega $ (che, come noi possessori del Rocci ben sappiamo, significa "fo").
Io credo che alcune entità superiori, pur non avendo odore, possano esistere. Esse influenzano le nostre vite in maniera che nessuno scienziato può comprendere.

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kn
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Messaggio da kn » 04 giu 2009, 18:30

federiko97 ha scritto:$ \pi\rho\alpha\sigma\sigma\omega $ (che, come noi possessori del Rocci ben sappiamo, significa "fo").
da cui il vocabolo "prassi" (tse', classicisti :P )
In effetti l'esercizio sembra una versione :cry:
jordan ha scritto:con $ $d(n)$ $ il numero dei dividori
Volevi per caso dire divi Dori?
Viviamo intorno a un mare come rane intorno a uno stagno. (Socrate)

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Haile
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Messaggio da Haile » 04 giu 2009, 18:36

La cosa più preoccupante è il fatto che sia own :O
[i]
Mathematical proofs are like diamonds: hard and clear.

[/i]

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exodd
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Re: diofantea stramba - parte 1

Messaggio da exodd » 14 lug 2009, 12:25

jordan ha scritto: Problema. Trovare tutti gli interi $ n>2009 $ tali che $ \displaystyle \Delta(n)+2\omega(n)+29n+29\pi(n)+209\phi(n)+2009=n^2-9d(n^2) $.
non esistono interi n che soddisfano questa proprietà, perchè
$ RHS>LHS $
per ogni n maggiore di 2009 (in verità è per ogni n maggiore di 1326)
Tutto è possibile: L'impossibile richiede solo più tempo
julio14 ha scritto: jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in $ \mathbb{N} $
EvaristeG ha scritto:Quindi la logica non ci capisce un'allegra e convergente mazza.
ispiratore del BTA

in geometry, angles are angels

"la traslazione non è altro che un'omotetia di centro infinito e k... molto strano"

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jordan
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Re: diofantea stramba - parte 1

Messaggio da jordan » 14 lug 2009, 12:33

exodd ha scritto:non esistono interi n che soddisfano questa proprietà, perchè
$ RHS>LHS $
per ogni n maggiore di 2009 (in verità è per ogni n maggiore di 1326)
Ok quello potevo metterlo anche come testo volendo..
poi come lo dimostri?
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Enrico Leon
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Messaggio da Enrico Leon » 14 lug 2009, 22:48

Ecco una dimostrazione semplicissima. Voglio proprio vedere chi si azzarda a metterla in discussione.

Se il problema avesse almeno una soluzione, ovviamente trovarla sarebbe un'impresa al limite delle possibilità umane: come si può fare a tener conto contemporaneamente di tutte quelle variabili? Se poi bisognasse davvero trovare tutte le soluzioni... Per cui, posto per ipotesi che l'edipico Jordan sa come si può risolvere il problema, l'unica possibilità è che non ci siano soluzioni, perché una dimostrazione di questo fatto è sicuramente molto, molto più facile da esporre.

C.D.D.

Enrico Leon
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Messaggio da Enrico Leon » 14 lug 2009, 23:53

Bonus Question: qual è il ruolo del numero 606 in tutta questa losca faccenda?

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