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Sia $ p $ un primo e $ f_1(x_1,\ldots,x_n),f_2(x_1,\ldots,x_n),\ldots,f_k(x_1,\ldots,x_n) $ siano $ k $ polinomi a coefficienti interi in $ n $ variabili. Supponiamo che $ \sum_{i=1}^k{deg(f_i)}<n $.

Mostrare che il numero di soluzioni modulo $ p $ del sistema $ f_i(x_1,x_2,\ldots,x_n) \equiv 0 \pmod p $ per ogni $ 1 \le i \le k $ è multiplo di $ p $.

Toh, il mitico Lemma di Chevalley!

Hint sulll'hint (o metahint, come direbbe il beneamato Gegegb ):

Quanto vale $ \displaystyle \prod_{i=1}^k [1- f_i(x_1,\ldots,x_n)^{p-1}] $ modulo p se $ (x_1,\dots ,x_n) $ è soluzione del sistema? E se $ (x_1,\dots ,x_n) $ non è soluzione del sistema?
Quindi come calcolo il numero di soluzioni modulo p?