soluzioni equazione

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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Noemi91x
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soluzioni equazione

Messaggio da Noemi91x » 16 apr 2009, 19:30

Guardando i video del senior...

Trovare le soluzioni intere dell'equazione :

y^2=x^5 - 4

Veluca
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Messaggio da Veluca » 19 apr 2009, 17:19

*scritto una caxxata*
Ultima modifica di Veluca il 19 apr 2009, 18:20, modificato 1 volta in totale.

Jacobi
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Messaggio da Jacobi » 19 apr 2009, 17:47

guarda ke x^5 puo essere congruo a 1 modulo 4.. :?

PS: Non credo ke il noemi91x avrebbe postato il problema se si riuscisse a risovere con una semplice congruenza modulo 4! Prova con qlcosa di piu sofisticato tipo un modulo 11 (nn lo so se funziona xke nn ci ho provato, ma credo sia qlo)
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Federiko
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Messaggio da Federiko » 19 apr 2009, 18:20

Cosa si può dire sui residui quinti modulo 11? Beh, 0 è un residuo, altrimenti per tutti gli x coprimi con 11, per il piccolo teorema di fermat, $ x^{10}-1\equiv 0 \pmod {11} \Rightarrow x^5\equiv \pm 1 \pmod {11} $. Quindi $ x^5-4 $ può essere solo 6, 7 e 8 mod 11. I residui quadratici sono 0, 1, 4, 9, 5, 3. Quindi abbiamo che $ 0, 1, 4, 9, 5, 3\equiv 6, 7, 8 \pmod {11} $? Assurdo
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