numero di 10 cifre

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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iademarco
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numero di 10 cifre

Messaggio da iademarco » 30 mar 2009, 00:07

Determinare un numero di 10 cifre tale, che il suo quadrato termini con le stesse 10 cifre, nello stesso ordine.
Inoltre, tutte le potenze dei numeri terminanti con queste 10 cifre, terminano con le medesime cifre, disposte nello stesso ordine :mrgreen:
ps: ce ne sono 2 di numeri

Kopernik
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Messaggio da Kopernik » 03 apr 2009, 18:25

Io ne ho trovato uno.

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Messaggio da SkZ » 03 apr 2009, 18:33

facciamo gli egoisti o rendiamo gli altri partecipi di come lo hai trovato? :?
impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]

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Messaggio da Kopernik » 03 apr 2009, 18:47

Tu hai ragione. Non è bello fare gli egoisti. Ma il fatto è che mi vergogno perché l'ho trovato con la calcolatrice :roll:
[tex]A \epsilon \iota \quad o \quad \theta \epsilon o \varsigma \quad o \quad \mu \epsilon \gamma \alpha \varsigma \quad \gamma \epsilon \omega \mu \epsilon \tau \rho \epsilon \iota \quad (\Pi \lambda \alpha \tau \omega \nu)[/tex]

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Messaggio da SkZ » 03 apr 2009, 19:47

di certo tu non hai digitato tutti i $ ~9\cdot 10^9 $ numeri.
spiega come hai fatto le tue scelte

non e' tanto la soluzione che interessa, quanto i ragionamenti che hai fatto per ottenerla
impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]

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Messaggio da Kopernik » 03 apr 2009, 21:03

E' ovvio che non conta tanto il numero in sé, quanto il procedimento. E' anche chiaro che si può fare tutto a mano, ma con la calcolatrice si abbrevia moltissimo.
Dunque: tra numeri di una cifra, gli unici il cui quadrato termini con la stessa cifra del numero di partenza sono 1, 5 e 6. Lasciando perdere l'1, consideriamo 25^2=625 e 36^2=1296. Il primo dei due termina con le stesse cifre del 25; continuando lo stesso procedimento, il quadrato di 625 termina con 625, e così via fino a un numero arbitrario di cifre. Ecco trovato uno dei due numeri di cui si parla. Dall'ultima volta che ho scritto penso di avere trovato anche il secondo (o meglio, ho trovato il procedimento); il conto però è più articolato, perché il quadrato di 36 non finisce per 36. Partendo dall'ultima cifra 6, si nota che il quadrato di 76 finisce per 76 (unico tra i numeri di due cifre terminanti con 6 che abbia questa proprietà); procedendo, il quadrato di 376 finisce per 376; e così via, per ogni cifra successiva basta cercare il numero di n+1 cifre che finisce per le medesime n+1 cifre. Non mi pare invece che esista un numero di 10 cifre che finisce per 1 e abbia la proprietà richiesta, ma non l'ho dimostrato.
[tex]A \epsilon \iota \quad o \quad \theta \epsilon o \varsigma \quad o \quad \mu \epsilon \gamma \alpha \varsigma \quad \gamma \epsilon \omega \mu \epsilon \tau \rho \epsilon \iota \quad (\Pi \lambda \alpha \tau \omega \nu)[/tex]

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