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IMO 2007
Inviato: 04 mar 2009, 23:10
da Veluca
Siano a e b interi positivi tali che 4ab − 1 divide (4a² − 1)² . Dimostrare
che a = b.
ci ho provato, inutile dire che non ho avuto molto successo.. xD
Inviato: 05 mar 2009, 21:33
da jordan
Inviato: 05 mar 2009, 22:05
da Veluca
sìsì, fin lì ci ero arrivato... è il resto il problema xD
Inviato: 05 mar 2009, 22:18
da jordan
Il resto è fattibile se hai visto almeno una volta come si usa il vieta jumping..provare per credere
Inviato: 05 mar 2009, 22:31
da Veluca
mai visto come si usa il vieta jumping XD XD
Inviato: 05 mar 2009, 22:38
da SkZ
Inviato: 05 mar 2009, 22:42
da Veluca
sìsì, lo sto già scaricando, cominciato nell'istante in cui ho letto il mex di jordan XD guardo e vi so dire ^^
Inviato: 06 mar 2009, 00:21
da Veluca
il video di gobbino mi pare non spieghi il vieta jumping... anche perchè si ripete a metà ^^'... cmq ho trovato qualche cosa in inglese... (c'era questo problema come esempio però =_=') in pratica consiste nell'impostare un'equazione di secondo grado, supporre di avere la soluzione minima e dimostrare che l'altra è minore?
Inviato: 06 mar 2009, 19:38
da gismondo
Domanda un po' cretina...
Ma se io scompongo $ (4a^2-1)^2 $ in questo modo:
$ (2a-1)(2a-1)(2a+1)(2a+1) $
Questi sono tutte le forme possibili di divisori ?
Cioè... si potrebbe far vedere che $ 4ab-1 $ non è nessuno di quegli oggetti lì?
$ 4ab-1 \not= 2a \pm1 $ (a meno che $ a=b=1 $ )
$ 4ab-1 \not= (2a \pm1)^2 $
$ 4ab-1 \not= (2a +1)^2(2a-1) $
$ 4ab-1 \not= (2a -1)^2(2a+1) $(a meno che $ a=b=1 $ )
$ 4ab-1 \not= (2a-1)(2a+1) $(a meno che $ a=b $ )
Da cui si ricava che gli unici casi favorevoli sono quando $ a=b $
Scusate in anticipo se ho detto scemenze...
Inviato: 06 mar 2009, 20:21
da SkZ
purtroppo no.
neppure supponendo $ ~4ab+1 $ primo funziona perche' potrebbe essere che $ ~4ab+1|2a\pm1 $ senza che siano uguali
oltre all'uguale devi mettere l'essere primi tra loro
Inviato: 06 mar 2009, 20:50
da gismondo
(immagino tu intenda $ 4ab-1 $)
grazie per la risposta...però a me risulta $ 4ab-1 \ge 2a\pm1 $ per valori positivi di a e b, quindi come può essere $ ~4ab+1|2a\pm1 $ ?
Inviato: 06 mar 2009, 21:09
da SkZ
gismondo ha scritto:(immagino tu intenda $ 4ab-1 $)
grazie per la risposta...però a me risulta $ 4ab-1 \ge 2a\pm1 $ per valori positivi di a e b, quindi come può essere $ ~4ab+1|2a\pm1 $ ?
errore di segno
errore di disattenzione
ok se e' primo funziona