Equazione diofantea

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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fedesuper
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Equazione diofantea

Messaggio da fedesuper » 28 feb 2009, 22:05

Trovare tutte le coppie (x,y,z,t,w) dei numeri interi,tali che soddisfino la seguente equazione:

1256*X^2+235*y^3+534*z=897-11*t^3+23*w

pak-man
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Messaggio da pak-man » 28 feb 2009, 22:09

Trovare tutte le quintuple $ (x,y,z,y,w)\in\mathbb{Z}^5 $ tali che
$ 1256x^2+235y^3+534z=897-11t^3+23w $

Enrico Leon
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Re: Equazione diofantea

Messaggio da Enrico Leon » 28 feb 2009, 22:27

fedesuper ha scritto:Trovare tutte le coppie (x,y,z,t,w) dei numeri interi,tali che soddisfino la seguente equazione:

1256*X^2+235*y^3+534*z=897-11*t^3+23*w
Non è che per caso hai scelto 5 numeri interi a caso, hai costruito un'equazione che torna, e poi l'hai data "in pasto" a noi.....? :?

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Messaggio da SkZ » 01 mar 2009, 04:28

$ ~1256x^2+235y^3-897+11t^3=23w-534z $
ergo ce ne sono infinite, dato che $ ~(23,534)=1 $

Una relazione tra le 5 variabili penso non sia facilmente trovabile
impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]

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Messaggio da julio14 » 01 mar 2009, 13:33

No beh con l'algoritmo di euclide si fa in fretta...
$ $x $, $ $y $ e $ $t $ qualunque, $ $w=209\cdot LHS $ e $ $z=9\cdot LHS $
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Messaggio da gismondo » 01 mar 2009, 15:36

Scusa, in che modo si utilizza l'algoritmo di euclide in questi casi? Io lo so utilizzare solamente per le equazioni in 2 variabili...
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Messaggio da SkZ » 01 mar 2009, 15:40

si, e' ovvio.
Non so perche' avevo in mente chissa' quale relazione con le prime 3.

ovviamente basta trovare una sol di $ ~23w-534z=1 $ e poi moltiplicare per LHS.
Dato che RHS puo' appunto assumere qualunque valore, non ci sono limitazioni per LHS
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Messaggio da Reginald » 01 mar 2009, 15:45

cos'è LHS e RHS?

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Messaggio da SkZ » 01 mar 2009, 15:49

LHS=Left Hand Side
RHS= Right Hand side

parte di sinistra e parte di destra di una equazione
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Messaggio da gismondo » 01 mar 2009, 19:59

@SkZ
Grazie per il chiarimento.
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Messaggio da Reginald » 02 mar 2009, 15:08

Grazie $ 10^{3} $ SkZ

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