il 7 arriva prima o poi??

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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jordan
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Messaggio da jordan » 12 set 2009, 18:37

piever ha scritto:Per ogni m esiste n tale che l'espressione decimale di $ 2^n $ inizia con m.
Vogliamo che per qualche $ (n,k) \in \mathbb{N}_0^2 $ vale $ m10^k \le 2^n < (m+1)10^k $ cioè $ \text{Log}(m)\le n\text{Log}(2)-k <\text{Log}(m+1) $, che è verificata in quanto $ \{n\text{Log}(2)-k\} $ è denso in $ \mathbb{R} $. (Vedi qui per la dimostrazione).
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