Dire quante e quali sono le coppie di interi che verificano
$ x^2+y^2-4x+2y+4=0 $
Lasciatelo a chi è alle prime armi!
Diofantea Facile Facile
- Sesshoumaru
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- Iscritto il: 13 dic 2007, 19:13
- Località: Roma
Provo io
Riscriviamo come
$ \displaystyle x^2 -4x +4 +y^2+2y +1 -1 = 0 $
Ovvero
$ \displaystyle (x-2)^2 + (y+1)^2 = 1 $
Poiché a sinistra abbiamo una somma di due quadrati, dunque non negativi, e per di più interi, l'unica possibilità è che uno dei due sia 0 e l'altro 1.
Quindi le coppie che verificano l'equazione sono $ (2,0) $ e $ (3,-1) $
Riscriviamo come
$ \displaystyle x^2 -4x +4 +y^2+2y +1 -1 = 0 $
Ovvero
$ \displaystyle (x-2)^2 + (y+1)^2 = 1 $
Poiché a sinistra abbiamo una somma di due quadrati, dunque non negativi, e per di più interi, l'unica possibilità è che uno dei due sia 0 e l'altro 1.
Quindi le coppie che verificano l'equazione sono $ (2,0) $ e $ (3,-1) $
[img]http://img65.imageshack.us/img65/2554/userbar459811cf0.gif[/img]
[i]"You have a problem with your brain: the left part has nothing right in it, and the right part has nothing left in it."[/i]
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- Sesshoumaru
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Eggiàspiglerg ha scritto:Te ne mancano 2.
Anche $ (2, -2) $ e $ (1, -1) $
Ed ecco come si perdono punti a Febbraio...
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