Diofantea Facile Facile

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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Fedecart
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Diofantea Facile Facile

Messaggio da Fedecart »

Dire quante e quali sono le coppie di interi che verificano
$ x^2+y^2-4x+2y+4=0 $
Lasciatelo a chi è alle prime armi!
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Sesshoumaru
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Messaggio da Sesshoumaru »

Provo io :roll:

Riscriviamo come

$ \displaystyle x^2 -4x +4 +y^2+2y +1 -1 = 0 $

Ovvero

$ \displaystyle (x-2)^2 + (y+1)^2 = 1 $

Poiché a sinistra abbiamo una somma di due quadrati, dunque non negativi, e per di più interi, l'unica possibilità è che uno dei due sia 0 e l'altro 1.

Quindi le coppie che verificano l'equazione sono $ (2,0) $ e $ (3,-1) $
[img]http://img65.imageshack.us/img65/2554/userbar459811cf0.gif[/img]

[i]"You have a problem with your brain: the left part has nothing right in it, and the right part has nothing left in it."[/i]
spiglerg
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Messaggio da spiglerg »

Te ne mancano 2. :P
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Sesshoumaru
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Messaggio da Sesshoumaru »

spiglerg ha scritto:Te ne mancano 2. :P
Eggià :oops:

Anche $ (2, -2) $ e $ (1, -1) $ :D

Ed ecco come si perdono punti a Febbraio... :lol:
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