Staffetta tdn

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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Maioc92
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Messaggio da Maioc92 » 24 mag 2010, 18:04

mmm... non è difficile ma non mi pare cosi noto.
Comunque sia k intero non negativo, allora la terna
$ x=2^{20k+8} $
$ y=2^{15k+6} $
$ z=2^{12k+5} $
è soluzione
Il tempo svela ogni cosa......ma allora perchè quel maledetto problema non si risolve da solo?!

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<enigma>
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Messaggio da <enigma> » 24 mag 2010, 18:17

Non ho detto che fosse difficile :wink: , infatti dopo il problema di dario2994 volevo proporre qualcosa di non tanto impegnativo. Porta pure avanti la staffetta!

PS: Questo problema l'ho visto sul Moser.

matty96
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Messaggio da matty96 » 26 mag 2010, 19:39

Propongo io un problema facile facile....


Calcolare la somma
$ S = 1 + (1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+...+(1+2+3+....+2010) $


Non ci vuole molto.
<<Se avessi pensato (se pensassi) che la matematica è solo tecnica
e non anche cultura generale; solo calcolo e non anche filosofia,
cioè pensiero valido per tutti, non avrei fatto il matematico (non
continuerei a farlo)>> (Lucio Lombardo Radice, Istituzioni di
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$ \displaystyle\zeta(s)=\sum_{n=1}^\infty \frac {1}{n^s} $

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gian92
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Messaggio da gian92 » 26 mag 2010, 20:02

questa cosa qui è
$ \displaystyle \sum_{i=1}^{2010}{\frac{i(i+1)}{2}}=\frac{1}{2}\cdot (\sum_{i=1}^{2010} {i^2}+\sum_{i=1}^{2010} {i})= \frac{2010\cdot 2011\cdot 4021+3\cdot 2010\cdot 2011}{12}=1355454220 $

matty96
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Messaggio da matty96 » 26 mag 2010, 20:04

Esatto.......Abbiamo fatto lo stesso svolgimento :wink:
<<Se avessi pensato (se pensassi) che la matematica è solo tecnica
e non anche cultura generale; solo calcolo e non anche filosofia,
cioè pensiero valido per tutti, non avrei fatto il matematico (non
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gian92
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Messaggio da gian92 » 26 mag 2010, 20:08

non credo ce ne siano moltissimi di modi :D

comunque posto un altro problema, io non lo ho risolto, sul forum non l'ho trovato (ma magari c'è)

dimostrare che per x,y interi positivi l'equazione $ \displaystyle 9^x-7^y=2 $ è verificata solo per $ (x,y)=(1,1) $

dario2994
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Messaggio da dario2994 » 26 mag 2010, 22:02

jordan ha scritto:Problema 55. a) Trovare tutti gli $ (x,y) $ interi positivi tali che $ 7^x+2=3^y $.

b) Own. Trovare tutti gli $ (x,y) $ interi positivi tali che $ 7^x+2^x=3^y $.
Si trova in questo thread tipo 6-7 pagine fa e anche la soluzione c'è 6-7 pagine fa, scritta da kn (una delle dimostrazioni più toste che io abbia mai visto xD) ;)
Comunque in teoria nella staffetta il nuovo problema lo posta chi risolve l'ultimo, quindi maioc ;)
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Messaggio da gian92 » 27 mag 2010, 00:06

dario2994 ha scritto:
jordan ha scritto:Problema 55. a) Trovare tutti gli $ (x,y) $ interi positivi tali che $ 7^x+2=3^y $.

b) Own. Trovare tutti gli $ (x,y) $ interi positivi tali che $ 7^x+2^x=3^y $.
Si trova in questo thread tipo 6-7 pagine fa e anche la soluzione c'è 6-7 pagine fa, scritta da kn (una delle dimostrazioni più toste che io abbia mai visto xD) ;)
Comunque in teoria nella staffetta il nuovo problema lo posta chi risolve l'ultimo, quindi maioc ;)
grazie di avermelo trovato, stavo cercando il thread ma non lo trovavo.
comunque si, scusate, non avevo seguito la cosa.

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Maioc92
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Messaggio da Maioc92 » 27 mag 2010, 23:21

ok, non avendo idea di cosa postare metto un problema preso dalla finale della gara a squadre di quest'anno che io non sono riuscito a risolvere in modo decente, quindi spero che qualcuno trovi una bella soluzione:

Problema 69: trovare tutte le terne di interi positivi a,b,c tali che
$ \displaystyle a+b+c=2010 $
$ \displaystyle\frac 1 a+\frac 1 b+\frac 1 c=\frac 1{58} $
Il tempo svela ogni cosa......ma allora perchè quel maledetto problema non si risolve da solo?!

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Messaggio da kn » 10 giu 2010, 22:42

Qualcuno conosce una soluzione (intendo una terna)?
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Messaggio da ndp15 » 10 giu 2010, 22:56

Non ho la soluzione quindi questo mio messaggio è potenzialmente inutile ma:
[mode probabile cazzate]
Ci avevo pensato un po' su, e gli unici fatterelli degni di nota sono:
- 29 divide (almeno) uno fra a,b,c
- $ \displaystyle\frac 1 a+\frac 1 b+\frac 1 c=\frac {ab+bc+ac}{abc}=\frac 1{58} $
Ora abbiamo il valore o qualche relazione riguardo a $ \displaystyle a+b+c $, $ \displaystyle ab+bc+ac $ e $ \displaystyle abc $ che mi ricordano tanto le relazioni tra radici di un polinomio di 3° grado...
[/mode probabile cazzate]

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io.gina2
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Messaggio da io.gina2 » 10 giu 2010, 23:33

kn ha scritto:Qualcuno conosce una soluzione (intendo una terna)?
1740, 180, 90 ^^

(per tentativi...)

però qualcuno lo dimostri!!! :cry: :cry:

pexar94
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Messaggio da pexar94 » 11 giu 2010, 20:57

credo che tutto ciò sarà inutile...=D
non si sa mai se esistono formule sconosciute..xD

\displaystyle\frac 1 a+\frac 1 b+\frac 1 c=\frac {ab+bc+ac}{abc}=\frac 1{58}

abc/58=ab+bc+ac
ora cerco di cambiare forma al secondo fattore...
ab+bc+ac=
=(a+b+c)(a+b+ab/c+b+c+bc/a+a+c+ac/b)=
=(a+b+c)(2a+2b+2c+ab/c+bc/a+ac/b)=
=(a+b+c)[2(a+b+c)+ab/c+bc/a+ac/b)=
=2(2010)^2+2010(ab/c+bc/a+ac/b)

quindi
abc=58[2(2010)^2+2010(ab/c+bc/a+ac/b)]
e non so neanche se sia giusto..U_U

matty96
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Messaggio da matty96 » 11 giu 2010, 21:12

Riscrivo in modo tale che sia più chiaro:

$ \displaystyle\frac 1 a+\frac 1 b+\frac 1 c=\frac {ab+bc+ac}{abc}=\frac 1{58} abc/58=ab+bc+ac $
ora cerco di cambiare forma al secondo fattore...
$ ab+bc+ac= (a+b+c)(a+b+\frac{ab}{c}+b+c+\frac{bc}{a}+a+c+\frac{ac}{b})= (a+b+c)(2a+2b+2c+\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b})= (a+b+c)[2(a+b+c)+\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b})= 2(2010)^2+2010(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}) $
quindi
$ abc=58[2(2010)^2+2010(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b})] $


Sembra che vada bene....
<<Se avessi pensato (se pensassi) che la matematica è solo tecnica
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Messaggio da pexar94 » 11 giu 2010, 21:53

si ma credo sia del tutto inutile..=P

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