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ndp15 ha scritto: da cui si esclude l'elemento 0.

questo lo sapevo....ma perche$ N^2 $ ????

Rosinaldo ha scritto:

ndp15 ha scritto: da cui si esclude l'elemento 0.

questo lo sapevo....ma perche$ N^2 $ ????

Perchè con quella notazione, se sono due gli elementi da considerare, si pone l'esponente 2 all'insieme; cosi se fossero stati 3, si sarebbe messo $ \mathbb {N}^3 $ (scusa se mi sono spiegato male, se lo vuole preciserà Jordan).

ndp15 ha scritto: (scusa se mi sono spiegato male, se lo vuole preciserà Jordan).

grazie invece!dunque vuole semplicemente dire che $ x $ e $ y $ sono appartenenti a N bene ora che ho questa informazione non lo risolvo lo stesso dai appena finisco filo ci provo sul serio(ODIO FILOSOFIA )

Provo a rispondere al problema 55 a)
Trovare tutti gli $ (x,y) $interi positivi tali che $ 7^x+2=3^y $
Analizzo l'equazione modulo 5:
$ 2^x+2\equiv(-2)^y $
Ora posso dividere per 2 perchè 2 non è multiplo di 5.
$ 2^{x-1}+1\equiv(-2)^{y-1} $
Analizzando modulo 2 questa ultima equazione ottengo che deve essere $ x=1 $ oppure $ y=1 $
Se $ x=1 $, $ y=2 $;se $ y=1 $, $ x=0 $
Le soluzioni sono entrambe accettabili e sono $ (1;2) (0;1) $

@ Iuppiter: O io non ho capito la tua soluzione o tu non hai capito l'aritmetica modulare :| Ai posteri l'ardua sentenza...

dario2994 ha scritto:@ Iuppiter: O io non ho capito la tua soluzione o tu non hai capito l'aritmetica modulare

Scommetto sulla prima

Se non erro è stata applicata un'analisi (mod 2) ad una congruenza modulare (mod 5).
Questo non dice granché: (anche solo per il fatto che al posto di 2 ci si poteva mettere 7 o 67 o -17345263).
Ammettendo pure che si riesca a dire x=1 o y=1, ciò andrà inteso (almeno) (mod 4) ($ 4=\phi (5) $).....

Si può anche risolvere direttamente l'equazione più generale:
$ ~7^x+2^z=3^y $

Modulo 3 : z dipsari
Modulo 4 (con z>2) : x,y pari (caso 1) oppure x,y dispari (caso 2)

Caso 2: modulo 8 si ottiene $ 3 = -1 $ : impossibile.
Caso 1 : $ 2^z= 3^{2a}-7^{2b} $
$ 2^z=(3^a-7^b)(3^a+7^b) $
Visto che z>2 almeno una delle parentesi deve essere divisibile per 4: se facciamo modulo 4 notiamo che non possono esserlo entrambe, quindi $ 3^a-7^b=2 $ perché è quella minore.
La coppia (a,b)=(2,1) funziona, assumiamo a>2 perciò modulo 9:
$ 2+ (-2)^b=0 $ da cui b=1 e nessuna soluzione.
Da (a,b)=(2,1) otteniamo z=5 e quindi (x,z,y)=(2,5,4)
Il caso z=1 ci riporta a (x,z,y)=(1,1,2)
Corregete pure

mentre si attende conferma ne propongo uno simile:

n,x interi positivi

gismondo ha scritto: La coppia (a,b)=(2,1) funziona, assumiamo a>2 perciò modulo 9:
$ 2+ (-2)^b=0 $ da cui b=1 e nessuna soluzione.

non ho controllato bene il resto, ma qui c'è un errore perchè deve essere $ 2+ (-2)^b\equiv 0\pmod 9 $, non $ 2+(-2)^b=0 $.
Comunque il punto b è semplice se si fa il punto a, perchè il caso in cui z=1 è l'unico ostico.

@gibo: le regole della staffetta dicono che il nuovo problema va proposto da chi ha risolto l'ultimo, se ti va di proporre il tuo problema risolvi prima questo oppure apri un nuovo topic

@gibo92: approvo in pieno il commento di Maioc92
@gismondo: l'equazione da risolvere è $ 7^x+2^z=3^y $ negli interi positivi:

gismondo ha scritto:Modulo 3 : z dipsari.
Modulo 4 (con z>2) : x,y pari (caso 1) oppure x,y dispari (caso 2)[/tex]

Credo sia sufficiente z>1

gismondo ha scritto:Caso 2: modulo 8 si ottiene $ 3 = -1 $ : impossibile.

Qui è invece necessario che sia $ z\ge 3 $ come hai detto prima..il caso rimanente?

gismondo ha scritto:Caso 1 : $ 2^z= 3^{2a}-7^{2b}=(3^a-7^b)(3^a+7^b) $. Visto che z>2 almeno una delle parentesi deve essere divisibile per 4: se facciamo modulo 4 notiamo che non possono esserlo entrambe, quindi $ 3^a-7^b=2 $ perché è quella minore.

Può essere anche $ 3^a-7^b=1 $?

gismondo ha scritto:La coppia (a,b)=(2,1) funziona, assumiamo a>2 perciò modulo 9:$ 2+ (-2)^b=0 $ da cui b=1 e nessuna soluzione.

Qui segui il commento di Maioc92

Rimangono quindi alcuni casi da correggere

Maioc92 ha scritto:

gismondo ha scritto:@gibo: le regole della staffetta dicono che il nuovo problema va proposto da chi ha risolto l'ultimo, se ti va di proporre il tuo problema risolvi prima questo oppure apri un nuovo topic

kiedo scusa

Uhm... per riempire di soddisfazionichi lo risolverà dico solo che la squadra delle RMM si è dedicata (non troppo intensamente) a questo problema senza riuscire a concluderlo... ed inoltre bobo, colui che sa calcolare $ $7^7 $ a mente e dirti le prime 10 cifre decimali di $ $2/7 $ in pochi secondi, lo ha definito tosto (gia lo conosceva).
Comunque se non vado errato il caso generalizzato si ricava abbastanza facilmente da quello senza le potenze di 2 (con z=1).

Forse ho una soluzione, se mi date tempo fino a stasera la scrivo..