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Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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Rosinaldo
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Messaggio da Rosinaldo » 18 feb 2010, 18:08

ndp15 ha scritto: da cui si esclude l'elemento 0.
questo lo sapevo....ma perche$ N^2 $ ????
Eh questo?
Questo non va bene...
Morto...

ndp15
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Messaggio da ndp15 » 18 feb 2010, 18:13

Rosinaldo ha scritto:
ndp15 ha scritto: da cui si esclude l'elemento 0.
questo lo sapevo....ma perche$ N^2 $ ????
Perchè con quella notazione, se sono due gli elementi da considerare, si pone l'esponente 2 all'insieme; cosi se fossero stati 3, si sarebbe messo $ \mathbb {N}^3 $ (scusa se mi sono spiegato male, se lo vuole preciserà Jordan).

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Rosinaldo
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Messaggio da Rosinaldo » 18 feb 2010, 18:20

ndp15 ha scritto: (scusa se mi sono spiegato male, se lo vuole preciserà Jordan).
grazie invece!dunque vuole semplicemente dire che $ x $ e $ y $ sono appartenenti a N :lol: bene ora che ho questa informazione non lo risolvo lo stesso :lol: dai appena finisco filo ci provo sul serio(ODIO FILOSOFIA :evil: :evil: :evil: )
Eh questo?
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Iuppiter
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Messaggio da Iuppiter » 18 feb 2010, 22:28

Provo a rispondere al problema 55 a)
Trovare tutti gli $ (x,y) $interi positivi tali che $ 7^x+2=3^y $
Analizzo l'equazione modulo 5:
$ 2^x+2\equiv(-2)^y $
Ora posso dividere per 2 perchè 2 non è multiplo di 5.
$ 2^{x-1}+1\equiv(-2)^{y-1} $
Analizzando modulo 2 questa ultima equazione ottengo che deve essere $ x=1 $ oppure $ y=1 $
Se $ x=1 $, $ y=2 $;se $ y=1 $, $ x=0 $
Le soluzioni sono entrambe accettabili e sono $ (1;2) (0;1) $

dario2994
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Messaggio da dario2994 » 18 feb 2010, 22:39

@ Iuppiter: O io non ho capito la tua soluzione o tu non hai capito l'aritmetica modulare :| Ai posteri l'ardua sentenza...
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jordan
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Messaggio da jordan » 19 feb 2010, 00:20

dario2994 ha scritto:@ Iuppiter: O io non ho capito la tua soluzione o tu non hai capito l'aritmetica modulare :|
Scommetto sulla prima :lol:
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ghilu
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Messaggio da ghilu » 19 feb 2010, 13:52

Se non erro è stata applicata un'analisi (mod 2) ad una congruenza modulare (mod 5).
Questo non dice granché: (anche solo per il fatto che al posto di 2 ci si poteva mettere 7 o 67 o -17345263).
Ammettendo pure che si riesca a dire x=1 o y=1, ciò andrà inteso (almeno) (mod 4) ($ 4=\phi (5) $).....
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kn
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Messaggio da kn » 19 feb 2010, 17:23

Si può anche risolvere direttamente l'equazione più generale:
$ ~7^x+2^z=3^y $ 8)
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gismondo
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Messaggio da gismondo » 24 feb 2010, 16:01

Modulo 3 : z dipsari
Modulo 4 (con z>2) : x,y pari (caso 1) oppure x,y dispari (caso 2)

Caso 2: modulo 8 si ottiene $ 3 = -1 $ : impossibile.
Caso 1 : $ 2^z= 3^{2a}-7^{2b} $
$ 2^z=(3^a-7^b)(3^a+7^b) $
Visto che z>2 almeno una delle parentesi deve essere divisibile per 4: se facciamo modulo 4 notiamo che non possono esserlo entrambe, quindi $ 3^a-7^b=2 $ perché è quella minore.
La coppia (a,b)=(2,1) funziona, assumiamo a>2 perciò modulo 9:
$ 2+ (-2)^b=0 $ da cui b=1 e nessuna soluzione.
Da (a,b)=(2,1) otteniamo z=5 e quindi (x,z,y)=(2,5,4)
Il caso z=1 ci riporta a (x,z,y)=(1,1,2)
Corregete pure :D
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gibo92
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Messaggio da gibo92 » 24 feb 2010, 21:54

mentre si attende conferma ne propongo uno simile:
Immagine
n,x interi positivi

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Maioc92
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Messaggio da Maioc92 » 24 feb 2010, 22:54

gismondo ha scritto: La coppia (a,b)=(2,1) funziona, assumiamo a>2 perciò modulo 9:
$ 2+ (-2)^b=0 $ da cui b=1 e nessuna soluzione.
non ho controllato bene il resto, ma qui c'è un errore perchè deve essere $ 2+ (-2)^b\equiv 0\pmod 9 $, non $ 2+(-2)^b=0 $.
Comunque il punto b è semplice se si fa il punto a, perchè il caso in cui z=1 è l'unico ostico.

@gibo: le regole della staffetta dicono che il nuovo problema va proposto da chi ha risolto l'ultimo, se ti va di proporre il tuo problema risolvi prima questo oppure apri un nuovo topic :wink:
Il tempo svela ogni cosa......ma allora perchè quel maledetto problema non si risolve da solo?!

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jordan
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Messaggio da jordan » 25 feb 2010, 14:04

@gibo92: approvo in pieno il commento di Maioc92
@gismondo: l'equazione da risolvere è $ 7^x+2^z=3^y $ negli interi positivi:
gismondo ha scritto:Modulo 3 : z dipsari.
Modulo 4 (con z>2) : x,y pari (caso 1) oppure x,y dispari (caso 2)[/tex]
Credo sia sufficiente z>1 :wink:
gismondo ha scritto:Caso 2: modulo 8 si ottiene $ 3 = -1 $ : impossibile.
Qui è invece necessario che sia $ z\ge 3 $ come hai detto prima..il caso rimanente?
gismondo ha scritto:Caso 1 : $ 2^z= 3^{2a}-7^{2b}=(3^a-7^b)(3^a+7^b) $. Visto che z>2 almeno una delle parentesi deve essere divisibile per 4: se facciamo modulo 4 notiamo che non possono esserlo entrambe, quindi $ 3^a-7^b=2 $ perché è quella minore.
Può essere anche $ 3^a-7^b=1 $?
gismondo ha scritto:La coppia (a,b)=(2,1) funziona, assumiamo a>2 perciò modulo 9:$ 2+ (-2)^b=0 $ da cui b=1 e nessuna soluzione.
Qui segui il commento di Maioc92

Rimangono quindi alcuni casi da correggere :wink:
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Messaggio da gibo92 » 25 feb 2010, 15:19

Maioc92 ha scritto:
gismondo ha scritto:@gibo: le regole della staffetta dicono che il nuovo problema va proposto da chi ha risolto l'ultimo, se ti va di proporre il tuo problema risolvi prima questo oppure apri un nuovo topic :wink:
kiedo scusa

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Messaggio da dario2994 » 02 mar 2010, 12:40

Uhm... per riempire di soddisfazionichi lo risolverà dico solo che la squadra delle RMM si è dedicata (non troppo intensamente) a questo problema senza riuscire a concluderlo... ed inoltre bobo, colui che sa calcolare $ $7^7 $ a mente e dirti le prime 10 cifre decimali di $ $2/7 $ in pochi secondi, lo ha definito tosto (gia lo conosceva).
Comunque se non vado errato il caso generalizzato si ricava abbastanza facilmente da quello senza le potenze di 2 (con z=1).
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Messaggio da kn » 02 mar 2010, 16:41

Forse ho una soluzione, se mi date tempo fino a stasera la scrivo..
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