m è residuo k-esimo per tutti i primi...

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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piever
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m è residuo k-esimo per tutti i primi...

Messaggio da piever » 05 feb 2009, 14:38

Siano m e k interi positivi fissati.

Supponiamo che per ogni primo p esista n tale che $ p|n^k-m $

Indichiamo con rad(x) (con x intero positivo) il prodotto dei primi che dividono x (e.g. rad(12)=6). Sia $ d=GCD(m,k) $

Dimostrare che $ rad(d)d|m $

Buona fortuna...
"Sei la Barbara della situazione!" (Tap)

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