Il resto

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
Rispondi
Avatar utente
Bellaz
Messaggi: 202
Iscritto il: 14 feb 2008, 15:05
Località: Provincia di Reggio Emilia

Il resto

Messaggio da Bellaz » 28 gen 2009, 14:40

Ciao a tutti,
questo esercizio potrà forse rivelarsi una banalità, ma non mi viene in mente un'idea intelligente per risolverlo...

Quanto vale il resto di $ 1\cdot 2\cdot 3 + 2\cdot 3\cdot 4 + 3\cdot 4\cdot5 + \cdot \cdot \cdot + 50\cdot 51\cdot 52 $ diviso $ 10000 $?
"Quando un uomo siede un'ora in compagnia di una bella ragazza, sembra sia passato un minuto. Ma fatelo sedere su una stufa per un minuto e gli sembrerà più lungo di qualsiasi ora. Questa è la relatività." (Albert Einstein)

Enrico Leon
Messaggi: 237
Iscritto il: 24 nov 2008, 18:08
Località: Gorizia

Messaggio da Enrico Leon » 28 gen 2009, 14:49

È forse 6950 ?

Avatar utente
Bellaz
Messaggi: 202
Iscritto il: 14 feb 2008, 15:05
Località: Provincia di Reggio Emilia

Messaggio da Bellaz » 28 gen 2009, 14:51

Sì, è proprio 6950... Mi puoi spiegare il procedimento?
"Quando un uomo siede un'ora in compagnia di una bella ragazza, sembra sia passato un minuto. Ma fatelo sedere su una stufa per un minuto e gli sembrerà più lungo di qualsiasi ora. Questa è la relatività." (Albert Einstein)

travelsga
Messaggi: 39
Iscritto il: 30 giu 2008, 13:40
Località: Carrara

Messaggio da travelsga » 28 gen 2009, 14:59

$ \displaystile \sum_{i=1}^n{(i-1)i(i+1)}=\sum_{i=1}^n{i^3-i}=\sum_{i=1}^n{i^3}-\sum_{i=1}^n{i}=(\frac{n(n+1)}{2})^2-\frac{n(n+1)}{2} $ nel nostro caso n=51 quindi $ (\frac{51(52)}{2})^2-\frac{51(52)}{2}\equiv 6950 (mod 10000) $

Avatar utente
Bellaz
Messaggi: 202
Iscritto il: 14 feb 2008, 15:05
Località: Provincia di Reggio Emilia

Messaggio da Bellaz » 28 gen 2009, 15:21

Ok, ora è tutto chiaro, mi mancava la formula della somma dei cubi dei primi n numeri naturali.... Grazie mille!!!
"Quando un uomo siede un'ora in compagnia di una bella ragazza, sembra sia passato un minuto. Ma fatelo sedere su una stufa per un minuto e gli sembrerà più lungo di qualsiasi ora. Questa è la relatività." (Albert Einstein)

Rispondi