diofantea IrMO 1997

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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geda
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diofantea IrMO 1997

Messaggio da geda » 28 gen 2009, 14:18

Trovare, con dimostrazione, tutte le coppie di interi $ (x,y) $ che soddisfano l'equazione $ 1+1996x+1998y=xy $.

travelsga
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Messaggio da travelsga » 28 gen 2009, 15:06

$ x(y-1996)=1+1998y $ da cui $ x=\frac {1998y+1}{y-1996}=1998+\frac {1+1996\cdot 1998}{y-1996}=1998+\frac {1997^2-1+1}{y-1996} $, y-1996 deve dividere $ 1997^2 $, ma 1997 è un primo per cui $ y-6=1,-1.1997,-1997,1997^2,-1997^2 $. Ricavando y e poi sostituendo si ottengono tutte le soluzioni.

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