divisibilità con binomiali

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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piever
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divisibilità con binomiali

Messaggio da piever » 13 gen 2009, 18:16

Visto lo straordinario successo di popolarità del problema precedente, eccovi un altro simpatico lemmino:

Sia p un primo dispari e siano n e k interi positivi.

Dimostrare che:

$ \displaystyle p^{\lfloor \frac{n}{p}\rfloor} | \sum_{i\equiv k \pmod p} \binom{n}{i}(-1)^i $

Nota Bene: se $ i>n $ oppure $ i<0 $, si ha che $ \binom{n}{i}=0 $

Buona fortuna.
"Sei la Barbara della situazione!" (Tap)

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