cosa lo divide?

[Inkio]

Per quali n interi positivi $ 2^{n+2}|3^{2^n}-1 $?
Secondo voi a che livello è questa?

[Oblomov]

Credo che

valga per tutti gli n maggiori di 0: in tal caso si può svolgere la differenza di potenze pari al secondo membro n volte e il risultato conterrà il giusto numero di fattori 2, come rapide considerazioni sulla parità dimostrano.

Per la mia poca esperienza, mi sembra da Febbraio.

Bye
Ob

[Fedecart]

Io non ho mai capito una cosa...
Ma $ 3^{2^n}=3^{(2^n)} $?
O no? E se no, cosa che credo, cosa cambia?

[g(n)]

Sì sì, è come dici tu. In generale quando si ha una "torre" di potenze, si parte da quella più interna, cioè quella più "alta". Per esempio
$ 2^{3^{4^{5}}}=2^{(3^{(4^5)})} $
e se ci pensi le parentesi sono come le scrivi in LaTeX

[Inkio]

Io non ho mai capito una cosa...
Ma $ 3^{2^n}=3^{(2^n)} $?
O no? E se no, cosa che credo, cosa cambia?

Sisi è come dici tu.per esempio se n=1 è$ 3^2 $, se n=2 è $ 3^4 $, se n=3 è $ 3^8 $ e così via...

[Inkio]

Per quali n interi positivi $ 2^{n+2}|3^{2^n}-1 $?
Secondo voi a che livello è questa?

Io la avevo risolta per induzione...
(1) è banalmente vera per n=1
(2)supponiamo per ipotesi induttiva che $ 2^{n+2}|3^{2^n}-1 $, e se supponendo questo vero è vero che $ 2^{n+2+1}|3^{2^{n+1}}-1 $ abbiamo vinto.
dato che$ 3^{2^{n+1}}-1=3^{2^n}*3^{2^n}-1 $ e per ipotesi induttiva $ 3^{2^n}=1 (mod 2^{n+2}) $ (perdonatemi, non sono bravo a usare latex, qualcuno sa come si scrivono le congruenze? ), allora $ 3^{2^n}*3^{2^n}-1=(2^{n+2}k +1)^2-1 $ Quindi se noi dimostriamo che $ 2^{n+2+1}|(2^{n+2}k+1)^2-1 $vinciamo.Ora basta sviluppare il quadrato ed abbiamo vinto....

Secondo me è carina come dimostrazione...

[jordan]

$ 2^{\alpha+1}||a^2-b^2 $ e $ 2^{\beta}||n \implies 2^{\alpha+\beta}||a^n-b^n $

[Inkio]

$ 2^{\alpha+1}||a^2-b^2 $ e $ 2^{\beta}||n \implies 2^{\alpha+\beta}||a^n-b^n $

Cosa significa il simbolo$ || $?

[EUCLA]

E' un "divide esattamente". Si dice che $ p^{a}\vert \vert n $ quando $ a $ è la massima potenza di $ p $ che divide $ n $.

C'è anche un concetto, quello di valutazione p-adica (guarda su wikipedia, dovrebbe esserci) che puoi trovare al posto di questa cosa. In questo caso, $ v_p(n)=a $.

[elendil]

come si scrivono le congruenze?

$ a\equiv b $

Codice: Seleziona tutto

a\equiv b