cosa lo divide?

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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Inkio
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cosa lo divide?

Messaggio da Inkio » 05 gen 2009, 18:01

Per quali n interi positivi $ 2^{n+2}|3^{2^n}-1 $?
Secondo voi a che livello è questa?
Ultima modifica di Inkio il 06 feb 2009, 17:36, modificato 1 volta in totale.
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Oblomov
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Messaggio da Oblomov » 05 gen 2009, 23:55

Credo che
valga per tutti gli n maggiori di 0: in tal caso si può svolgere la differenza di potenze pari al secondo membro n volte e il risultato conterrà il giusto numero di fattori 2, come rapide considerazioni sulla parità dimostrano.
Per la mia poca esperienza, mi sembra da Febbraio.

Bye
Ob
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Fedecart
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Messaggio da Fedecart » 06 gen 2009, 00:19

Io non ho mai capito una cosa...
Ma $ 3^{2^n}=3^{(2^n)} $?
O no? E se no, cosa che credo, cosa cambia?

g(n)
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Messaggio da g(n) » 06 gen 2009, 01:35

Sì sì, è come dici tu. In generale quando si ha una "torre" di potenze, si parte da quella più interna, cioè quella più "alta". Per esempio
$ 2^{3^{4^{5}}}=2^{(3^{(4^5)})} $
e se ci pensi le parentesi sono come le scrivi in LaTeX

Inkio
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Messaggio da Inkio » 06 gen 2009, 10:31

Fedecart ha scritto:Io non ho mai capito una cosa...
Ma $ 3^{2^n}=3^{(2^n)} $?
O no? E se no, cosa che credo, cosa cambia?
Sisi è come dici tu.per esempio se n=1 è$ 3^2 $, se n=2 è $ 3^4 $, se n=3 è $ 3^8 $ e così via...
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Inkio
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Re: Povo 2008

Messaggio da Inkio » 10 gen 2009, 18:44

Inkio ha scritto:Per quali n interi positivi $ 2^{n+2}|3^{2^n}-1 $?
Secondo voi a che livello è questa?
Io la avevo risolta per induzione...
(1) è banalmente vera per n=1
(2)supponiamo per ipotesi induttiva che $ 2^{n+2}|3^{2^n}-1 $, e se supponendo questo vero è vero che $ 2^{n+2+1}|3^{2^{n+1}}-1 $ abbiamo vinto.
dato che$ 3^{2^{n+1}}-1=3^{2^n}*3^{2^n}-1 $ e per ipotesi induttiva $ 3^{2^n}=1 (mod 2^{n+2}) $ (perdonatemi, non sono bravo a usare latex, qualcuno sa come si scrivono le congruenze? :( ), allora $ 3^{2^n}*3^{2^n}-1=(2^{n+2}k +1)^2-1 $ Quindi se noi dimostriamo che $ 2^{n+2+1}|(2^{n+2}k+1)^2-1 $vinciamo.Ora basta sviluppare il quadrato ed abbiamo vinto....

Secondo me è carina come dimostrazione...
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jordan
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Messaggio da jordan » 10 gen 2009, 19:18

$ 2^{\alpha+1}||a^2-b^2 $ e $ 2^{\beta}||n \implies 2^{\alpha+\beta}||a^n-b^n $ :lol:
The only goal of science is the honor of the human spirit.

Inkio
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Messaggio da Inkio » 10 gen 2009, 21:14

jordan ha scritto:$ 2^{\alpha+1}||a^2-b^2 $ e $ 2^{\beta}||n \implies 2^{\alpha+\beta}||a^n-b^n $ :lol:
Cosa significa il simbolo$ || $?
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EUCLA
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Messaggio da EUCLA » 10 gen 2009, 22:13

E' un "divide esattamente". Si dice che $ p^{a}\vert \vert n $ quando $ a $ è la massima potenza di $ p $ che divide $ n $.

C'è anche un concetto, quello di valutazione p-adica (guarda su wikipedia, dovrebbe esserci) che puoi trovare al posto di questa cosa. In questo caso, $ v_p(n)=a $.

elendil
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Re: Povo 2008

Messaggio da elendil » 10 gen 2009, 23:07

Inkio ha scritto: come si scrivono le congruenze? :(

$ a\equiv b $

Codice: Seleziona tutto

a\equiv b
:wink:
Sapere aude!

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