Il cassiere distratto

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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Enrico Leon
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Il cassiere distratto

Messaggio da Enrico Leon » 30 dic 2008, 15:21

Un cassiere di banca distratto scambiò centesimi per euro nel pagare un assegno al Sig. Olimpio, dandogli euro per la cifra dei centesimi e centesimi per la cifra degli euro. Dopo aver comprato una nocciolina da 5 centesimi, Olimpio scoprì che gli era rimasto esattamente il doppio dell'assegno originale. Di quanto era l'assegno?

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kn
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Messaggio da kn » 30 dic 2008, 16:19

1,93 (furbo sto cassiere)
Ultima modifica di kn il 30 dic 2008, 17:01, modificato 1 volta in totale.

Agostino
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Messaggio da Agostino » 30 dic 2008, 16:31

Credo che il problema non mi è tanto chiaro...
mi spiego meglio

quando dice "scambiò centesimi per euro nel pagare un assegno al Sig. Olimpio, dandogli euro per la cifra dei centesimi e centesimi per la cifra degli euro. " significa che il signore doveva ricevere 1.93 € e il cassiere gli da 93.10 €? Ho frainteso?

PS Interpretando quello che dice kn capisco che se il cassiere gli da a,bc €, l'assegno doveva essere c,ba... :roll:
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kn
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Messaggio da kn » 30 dic 2008, 17:11

Agostino ha scritto:doveva ricevere 1.93 € e il cassiere gli da 93.10 €? Ho frainteso?
io intendevo 1.93 € -> 3.91 €

P.S. se "centesimi" volesse dire "la parte dopo la virgola" non ci sarebbero soluzioni
se il cassiere gli da a,bc €, l'assegno doveva essere c,ba... :roll:
Non è detto che l'assegno vale meno di 10 €... :D

Enrico Leon
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Dunque...

Messaggio da Enrico Leon » 30 dic 2008, 17:17

No, no, avete capito male tutti! Faccio degli esempi:

Se l'assegno originale è di 1,93 €, il cassiere consegna 93,01 €.
Se l'assegno originale è di 5,00 €, il cassiere consegna 0,05 €.
Se l'assegno originale è di 0,54 €, il cassiere consegna 54,00 €.
Se l'assegno originale è di 18,25 €, il cassiere consegna 25,18 €.

È chiaro dunque che sia gli euro sia i centesimi sono due numeri minori di 100.

Al lavoro!!

Agostino
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Messaggio da Agostino » 30 dic 2008, 17:55

generalizzando quindi se l'assegno originale è ab,cd, il cassiere gli da cd,ab...
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Enrico Leon
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Messaggio da Enrico Leon » 30 dic 2008, 18:04

Agostino ha scritto:Generalizzando quindi se l'assegno originale è ab,cd, il cassiere gli dà cd,ab...
Esatto, adesso cominciate a fare conti...

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iademarco
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Messaggio da iademarco » 30 dic 2008, 18:11

se non ho capito male una soluzione dovrebbe essere 31,63 €:
il cassiere gli dovrebbe dare 31,63 € ma sbaglia dandogli 63,31 €, dopodichè togliendo 0,05 centesimi delle noccioline, rimangono 63,26 € che è proprio il doppio di 31,63 €

Agostino
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Messaggio da Agostino » 30 dic 2008, 18:37

io avevo pensato così:

il cassiere doveva dare al tizio $ $a,b $ ma gli da $ $b,a $...quindi quano va a comprare la nocciolina si avrà che $ $ 100b+a-5=2(100a+b) $ da cui $ $98b-199a=5 $...dove a e b sono compresi tra 0 e 100... :roll:
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Oblomov
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Messaggio da Oblomov » 30 dic 2008, 20:41

iademarco ha scritto:se non ho capito male una soluzione dovrebbe essere 31,63 €:
il cassiere gli dovrebbe dare 31,63 € ma sbaglia dandogli 63,31 €, dopodichè togliendo 0,05 centesimi delle noccioline, rimangono 63,26 € che è proprio il doppio di 31,63 €
Torna anche a me; in formule mi viene $ 2(100a+b)=100b+a-5 $ (dove a e b sono centesimi di euro) e l'unica soluzione sensata della diofantea (a e b positivi minori di 100) è appunto a=31, b=63

P.S. Okkei, d'ora in poi guarderò tutti i messaggi prima di postare alcunché, sorry per il post uguale a quello di Agostino :?
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