tangenti in Z

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
Rispondi
Avatar utente
jordan
Messaggi: 3988
Iscritto il: 02 feb 2007, 21:19
Località: Pescara
Contatta:

tangenti in Z

Messaggio da jordan » 16 dic 2008, 12:25

Trovare tutti i triangoli tali che tutte le tangenti dei loro angoli siano intere. :roll:
The only goal of science is the honor of the human spirit.

Avatar utente
SkZ
Messaggi: 3333
Iscritto il: 03 ago 2006, 21:02
Località: Concepcion, Chile
Contatta:

Messaggio da SkZ » 16 dic 2008, 14:21

$ ~\mathbb{Z} $ o $ ~\tilde{\mathbb{Z}} $?
impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]

Software is like sex: it's better when it's free (Linus T.)
membro: Club Nostalgici
Non essere egoista, dona anche tu! http://fpv.hacknight.org/a8.php

Avatar utente
jordan
Messaggi: 3988
Iscritto il: 02 feb 2007, 21:19
Località: Pescara
Contatta:

Messaggio da jordan » 16 dic 2008, 15:11

L'ho visto tante di quelle volte sta tilde..credo che intendo in $ \mathbb{Z} $ solito, ma precisamente quale sarebbe la differenza?
The only goal of science is the honor of the human spirit.

Avatar utente
SkZ
Messaggi: 3333
Iscritto il: 03 ago 2006, 21:02
Località: Concepcion, Chile
Contatta:

Messaggio da SkZ » 16 dic 2008, 15:26

con la tilde e' l'insieme "normale" con aggiunti gli infiniti. generalmente si usa coi reali o i complessi
$ ~\tilde{\mathbb{R}}=\mathbb{R}\cup \{-\infty,+\infty\} $

ovvero se $ ~\tilde{\mathbb{Z}} $ possiamo includere anche il triangolo rettangolo isoscele ponendo $ ~\tan{\frac{\pi}{2}}=+\infty $, che in questo insieme e' possibile.

Si, solo una picchiataggine matematica in questo caso. :wink:
impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]

Software is like sex: it's better when it's free (Linus T.)
membro: Club Nostalgici
Non essere egoista, dona anche tu! http://fpv.hacknight.org/a8.php

Avatar utente
jordan
Messaggi: 3988
Iscritto il: 02 feb 2007, 21:19
Località: Pescara
Contatta:

Messaggio da jordan » 16 dic 2008, 18:53

SkZ ha scritto:Si, solo una picchiataggine matematica in questo caso. :wink:
:lol: :lol: Si vabbe anche se fosse con la nuova "tilde" si aggiungerebbe una sola soluzione :lol:
The only goal of science is the honor of the human spirit.

Avatar utente
SkZ
Messaggi: 3333
Iscritto il: 03 ago 2006, 21:02
Località: Concepcion, Chile
Contatta:

Messaggio da SkZ » 18 dic 2008, 04:07

impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]

Software is like sex: it's better when it's free (Linus T.)
membro: Club Nostalgici
Non essere egoista, dona anche tu! http://fpv.hacknight.org/a8.php

Alex89
Messaggi: 366
Iscritto il: 29 gen 2006, 16:57

Messaggio da Alex89 » 18 dic 2008, 16:47

SkZ ha scritto:Hint
:P
Commento sull'hint
Io credo la 9 possa bastare

Avatar utente
Oblomov
Messaggi: 284
Iscritto il: 23 ott 2005, 13:18
Località: Bologna

Messaggio da Oblomov » 18 dic 2008, 17:27

Lo stato in cui mi trovo:
Avevo già pensato alla nota formuletta tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC, e so che le uniche soluzioni in interi positivi sono tan(A)=1, tan(B)=2 e tan(C)=3 e relative permutazioni (poi allargando il campo a Z si aggiungono altre soluzioni, tutte piuttosto banali da trovare). Se non ho postato è perchè non so come accidenti dimostrarlo e la tecnica dimostrativa presentata nella firma di julio90 ("Nessuno, ma chi se ne fotte") non mi si confà :mrgreen:
Why are numbers beautiful? It’s like asking why is Beethoven’s Ninth Symphony beautiful. If you don’t see why, someone can’t tell you. I know numbers are beautiful. If they aren’t beautiful, nothing is. - P. Erdös

TBPL
Messaggi: 117
Iscritto il: 20 gen 2008, 23:19

Messaggio da TBPL » 18 dic 2008, 20:08

Siccome stiate riempendo di hint, mi ci metto anch'io :P
Pidgeonhole + formula 9

Jacobi
Messaggi: 227
Iscritto il: 08 mar 2007, 16:29

Messaggio da Jacobi » 18 dic 2008, 20:44

nn so xke ma mi e venuta voglia di scrivere in bianco visto ke va di moda XD
MIND TORNA CON NOI

Avatar utente
kn
Messaggi: 508
Iscritto il: 23 lug 2007, 22:28
Località: Sestri Levante (Genova)
Contatta:

Messaggio da kn » 18 dic 2008, 21:02

Hint:
Ve la credevate, eh? Ci siete cascati in pieno

Avatar utente
Oblomov
Messaggi: 284
Iscritto il: 23 ott 2005, 13:18
Località: Bologna

Messaggio da Oblomov » 18 dic 2008, 21:09

Scemo chi legge?
Why are numbers beautiful? It’s like asking why is Beethoven’s Ninth Symphony beautiful. If you don’t see why, someone can’t tell you. I know numbers are beautiful. If they aren’t beautiful, nothing is. - P. Erdös

Alex89
Messaggi: 366
Iscritto il: 29 gen 2006, 16:57

Messaggio da Alex89 » 19 dic 2008, 01:19

Visto che si sta degenerando io scrivo la mia soluzione... chi non vuole leggere non legga (il bianco scoccia dopo un po':lol: :lol: )

Uno dei tre angoli deve essere minore o uguale della media aritmetica, ossia 60°. L'unico angolo avente tangente intera e minore o uguale di 60° è 45°, ossia tangente pari a 1 (si vede anche perchè $ tg 60° < 2 $. Quindi un angolo è di 45° gradi.

Ora chiamo i due angoli $ \alpha,\beta $, allora avremo dalla ormai nota formula 9 che

$ \displaystyle tg \beta=-\frac{1+tg \alpha}{1-tg \alpha} $

Poichè $ tg \alpha $ è intero ottengo che $ tg \alpha=0,-1,2,3 $...
escludendo i primi due casi perchè sono triangoli degeneri, ho due soluzioni, riducibili per verifica diretta a questa: $ (45°,arctg 2,arctg 3) $

Rispondi