Un numero, tre cifre

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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Enrico Leon
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Un numero, tre cifre

Messaggio da Enrico Leon » 07 dic 2008, 00:21

Se un numero positivo $ N $ viene rappresentato in base 9 esso ha tre cifre. Esprimendo $ N $ in base 6 esso ha ancora tre cifre, ma scritte in ordine inverso. Qual è la cifra di mezzo?

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jordan
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Messaggio da jordan » 07 dic 2008, 00:58

e perche non tutto il numero? :D
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exodd
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Messaggio da exodd » 07 dic 2008, 23:28

il numero in base 9 sarà XYZ, mentre in base 6 sarà ZYX
il che vuol dire che $ 81x+9y+z=36z+6y+x $
cioè $ y=\frac{35z-80x}{3} $
ciò vuol dire che y è multiplo di 5, quindi è 0 o 5 visto che si può scrivere in base 6(anche se non cambia anche se fosse stato in base 10)
se $ y=0 $ allora $ 7z=16x $, il che è possibile solo se $ z=x=0 $ e qui si dovrebbe aprire il discorso sul se il numero 000 sia accettabile in quanto nessuno ha specificato cifre significative...
altrimenti $ y=5 $...

@ jordan: $ 7z-16x=3 $, per $ x,z<6 $, viene solo per $ z=5 $ e $ x=2 $
Tutto è possibile: L'impossibile richiede solo più tempo
julio14 ha scritto: jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in $ \mathbb{N} $
EvaristeG ha scritto:Quindi la logica non ci capisce un'allegra e convergente mazza.
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Fedecart
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Messaggio da Fedecart » 08 dic 2008, 14:58

Sono arrivato a metà del tuo ragionamento... E li mi sono fermato. Non sono riuscito a notare che Y è multiplo di 5... Rabbia...

antosecret
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Messaggio da antosecret » 09 dic 2008, 01:00

Fedecart ha scritto:Sono arrivato a metà del tuo ragionamento... E li mi sono fermato. Non sono riuscito a notare che Y è multiplo di 5... Rabbia...
Guarda:
$ y=\frac{35z-80x}{3}=\frac{5\cdot(7z-16x)}{3}=5\cdot\frac{7z-16x}{3} $
Poichè y è un intero ne segue necessariamente che 7z-16x è divisibile per 3 e quindi y resta comunque divisibile per 5

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Cassa
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Messaggio da Cassa » 10 dic 2008, 09:43

Usare le congruenze era troppo facile? :lol:

antosecret
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Messaggio da antosecret » 11 dic 2008, 00:10

:oops: in effetti... :oops:

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