pierino matematico

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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bestiedda
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pierino matematico

Messaggio da bestiedda » 04 dic 2008, 20:20

pierino ha 83 macchinine e un certo numero di sacchetti. Egli deve riporre le macchinine nei sacchetti in modo che se un suo amico gli chiede un numero di macchinette compreso fra 1 e 83 (estremi compresi) lui può accontentarlo consegnandogli i sacchetti giusti. Quanti sacchetti, al minimo, dovrà riempire Pierino per essere sicuro di poter accontentare l'amico?
marco

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Messaggio da Ikki » 04 dic 2008, 21:04

7 sacchetti bastano sicuro, basta fare i 7 sacchetti con le potenze di 2 fino a 64.ovvero: 1,2,4,8,16,32,64.
Poi non so se è il minimo :roll:
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Messaggio da SkZ » 04 dic 2008, 21:25

ma la somma deve fare 83 e cosi' hai 127

usando 1,2,4,8,16,20,32 riesci, ma e' ridondante

1,2,3,6,11,21,42 e' un po meno ma cmq e' 7

penso che dato che per sommare assegni ad ogni sacchetto 1 o 0 hai una rappresentazione binaria, quindi il num di sacchetti minimo e' $ ~[\log_2{83}]+1 $
Ultima modifica di SkZ il 04 dic 2008, 21:39, modificato 1 volta in totale.
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Messaggio da Ikki » 04 dic 2008, 21:37

Già :roll:
Comunque se si mettono 20 macchinine nel sacchetto in cui prima ne avevo messe 64 dovrebbe andare bene
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Messaggio da kn » 04 dic 2008, 21:40

Non sono molto convinto
Se Pierino deve dare all'amico il numero esatto di macchine che gli ha chiesto, non va ancora bene (ad es. se gli chiedesse 82?)

EDIT: Sembra che la seconda soluzione di SkZ funzioni)
Ultima modifica di kn il 04 dic 2008, 21:45, modificato 1 volta in totale.

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Messaggio da SkZ » 04 dic 2008, 21:40

gia', stavo modificando metendo quell'idea.

un'idea e' se dispri aggiungi 1 e dividi per 2, se pari dividi per 2
e hai i vari sacchetti
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Messaggio da Ikki » 04 dic 2008, 22:27

kn ha scritto:Non sono molto convinto
Se Pierino deve dare all'amico il numero esatto di macchine che gli ha chiesto, non va ancora bene (ad es. se gli chiedesse 82?)
Comunque con i sacchetti composti da 1,2,4,8,16,20,32 puoi ottenere il numero 82=2+4+8+16+20+32.
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