Scusa...dimenticavo...dato che $ MCD(a, a^2+3a+1)=1 $ allora sia $ a $ che $ a^2+3a+1 $ devono essere quadrati perfetti, pertanto se suppongo $ a $ come quadrato perfetto allora $ \sqrt{a} $ è sicuramente intero.
Sbaglio qualcosa?
Cesenatico 1991 - 2° problema
Vai tra...jordan ha scritto:[edit: cancellato: vedi soluzione di Bellazbestiedda ha scritto:sicuramente c'è un modo più elegante
@Bellaz, scusa non avevo letto il tuo post]
"Quando un uomo siede un'ora in compagnia di una bella ragazza, sembra sia passato un minuto. Ma fatelo sedere su una stufa per un minuto e gli sembrerà più lungo di qualsiasi ora. Questa è la relatività." (Albert Einstein)
penso è cosi
a^3+3a^2+a=x^2 a,x appartiene Z+
a(a+1)^2=x^2-a^2
x=ka siccome x,a appartiene Z+, k appartiene Q+
a(a+1)^2=(ka)^2-a^2
(a+1)^2=a(k^2-1)
k=radice:(a^2+3a+1)/a
sapiamo che a^2+3a+1 e tra (a+1)^2 e (a+2)^2, quindi tra due Z+ successive non esiste un altro Z , allora, k non è Q, quindi ka non è Q,
allora a^3+3a^2+a non è un quadrato di Z
a^3+3a^2+a=x^2 a,x appartiene Z+
a(a+1)^2=x^2-a^2
x=ka siccome x,a appartiene Z+, k appartiene Q+
a(a+1)^2=(ka)^2-a^2
(a+1)^2=a(k^2-1)
k=radice:(a^2+3a+1)/a
sapiamo che a^2+3a+1 e tra (a+1)^2 e (a+2)^2, quindi tra due Z+ successive non esiste un altro Z , allora, k non è Q, quindi ka non è Q,
allora a^3+3a^2+a non è un quadrato di Z
Io lo avevo risolto in amniera diversa...
Dobbiamo dimostrare che $ a^2 + 3*a + 1 $ non è un quadrato.
facciao finta che $ a^2 + 3*a + 1=x^2 $
Se cerchiamo di ricavare a ci si accorge che il delta è $ 5+4x^2 $, quindi dato che a è intero, come minimo $ 5+4x^2=y^2 $ e y appartiene a N, dato che ci appartiene x. Ora $ 4x^2=w^2 $, quindi $ 5=(w+y)(y-w) $allora w è 2 e y è 3.
Ma dato che w è un multiplo di 4 ($ 4x^2=w^2 $), e in questo caso è 2, la situazione è assurda.
Dobbiamo dimostrare che $ a^2 + 3*a + 1 $ non è un quadrato.
facciao finta che $ a^2 + 3*a + 1=x^2 $
Se cerchiamo di ricavare a ci si accorge che il delta è $ 5+4x^2 $, quindi dato che a è intero, come minimo $ 5+4x^2=y^2 $ e y appartiene a N, dato che ci appartiene x. Ora $ 4x^2=w^2 $, quindi $ 5=(w+y)(y-w) $allora w è 2 e y è 3.
Ma dato che w è un multiplo di 4 ($ 4x^2=w^2 $), e in questo caso è 2, la situazione è assurda.
...non so di cosa tu stia parlando, giuda ballerino..