OliForum Matematico

Dato che è molto semplice, scrivete la soluzione solo se non sapete risolvere il problema.

Dimostrare che in ogni terna pitagorica c'è un numero divisibile per 3, uno divisibile per 4 e uno divisibile per 5.

Anér ha scritto:Dato che è molto semplice, scrivete la soluzione solo se non sapete risolvere il problema.

In realtà si richiede di applicare la raffinata tecnica del bluff da gara: tu non lo sai risolvere, ma il correttore si. Fagli credere che sei un genio, e il gioco è fatto

julio14 ha scritto:In realtà si richiede di applicare la raffinata tecnica del bluff da gara: tu non lo sai risolvere, ma il correttore si. Fagli credere che sei un genio, e il gioco è fatto

voglio imparare la tecnica

coooomunque....

le terne pitagorichè sono della forma: $ $n^2- m^2,2mn,n^2+m^2 $. Moltiplichiamo tra loro i tre termini ottenendo $ $ 2mn(n^4-m^4) $. Ora:


consideriamo l'equazione mod 4: se almeno uno fra m ed n è pari il tutto è multiplo di 4; se sono entrambi dispari allora $ $n^2 \equiv m^2 \equiv 1 (mod4) $ e quindi il primo "termine" della terna è un multiplo di 4

consideriamo l'equazione mod 5: se almeno uno fra m ed n è multiplo di 5 allora il tutto è multiplo di 5. Se m ed n sono entrambi non multipli di 5, allora per il piccolo teorema di fermat $ $n^4 \equiv m^4 \equiv 1(mod5) $

consideriamo l'equazione mod 3: se almeno uno fra m ed n ....vabbè avete capito. Se sono entrambi non divisibili per tre allora $ $n^4 \equiv m^4 \equiv 1 (mod3) $

ma solo io vedo il latex sfocato?

Veramente io non ho capito questo discorso... Nella terna pitagorica $ 5;12;13 $ il $ 13 $ non è multiplo né di $ 3 $ né di $ 4 $ né di $ 5 $...

Non dice che debbano essere distinti i "divisibili"

Ah ok, ora ho capito. Comunque un po' di ambiguità c'era...