Dato che è molto semplice, scrivete la soluzione solo se non sapete risolvere il problema.
Dimostrare che in ogni terna pitagorica c'è un numero divisibile per 3, uno divisibile per 4 e uno divisibile per 5.
Di nuovo terne pitagoriche
Di nuovo terne pitagoriche
Sono il cuoco della nazionale!
Re: Di nuovo terne pitagoriche
Anér ha scritto:Dato che è molto semplice, scrivete la soluzione solo se non sapete risolvere il problema.
The only goal of science is the honor of the human spirit.
voglio imparare la tecnicajulio14 ha scritto:In realtà si richiede di applicare la raffinata tecnica del bluff da gara: tu non lo sai risolvere, ma il correttore si. Fagli credere che sei un genio, e il gioco è fatto
coooomunque....
le terne pitagorichè sono della forma: $ $n^2- m^2,2mn,n^2+m^2 $. Moltiplichiamo tra loro i tre termini ottenendo $ $ 2mn(n^4-m^4) $. Ora:
consideriamo l'equazione mod 4: se almeno uno fra m ed n è pari il tutto è multiplo di 4; se sono entrambi dispari allora $ $n^2 \equiv m^2 \equiv 1 (mod4) $ e quindi il primo "termine" della terna è un multiplo di 4
consideriamo l'equazione mod 5: se almeno uno fra m ed n è multiplo di 5 allora il tutto è multiplo di 5. Se m ed n sono entrambi non multipli di 5, allora per il piccolo teorema di fermat $ $n^4 \equiv m^4 \equiv 1(mod5) $
consideriamo l'equazione mod 3: se almeno uno fra m ed n ....vabbè avete capito. Se sono entrambi non divisibili per tre allora $ $n^4 \equiv m^4 \equiv 1 (mod3) $
ma solo io vedo il latex sfocato?
marco
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???
Veramente io non ho capito questo discorso... Nella terna pitagorica $ 5;12;13 $ il $ 13 $ non è multiplo né di $ 3 $ né di $ 4 $ né di $ 5 $...
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!!!
Ah ok, ora ho capito. Comunque un po' di ambiguità c'era...