Di nuovo terne pitagoriche

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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Anér
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Di nuovo terne pitagoriche

Messaggio da Anér » 01 dic 2008, 19:25

Dato che è molto semplice, scrivete la soluzione solo se non sapete risolvere il problema.

Dimostrare che in ogni terna pitagorica c'è un numero divisibile per 3, uno divisibile per 4 e uno divisibile per 5.
Sono il cuoco della nazionale!

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jordan
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Re: Di nuovo terne pitagoriche

Messaggio da jordan » 01 dic 2008, 19:44

Anér ha scritto:Dato che è molto semplice, scrivete la soluzione solo se non sapete risolvere il problema.
:shock: :lol:
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julio14
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Messaggio da julio14 » 01 dic 2008, 19:54

In realtà si richiede di applicare la raffinata tecnica del bluff da gara: tu non lo sai risolvere, ma il correttore si. Fagli credere che sei un genio, e il gioco è fatto :D
"L'unica soluzione è (0;0;0)" "E chi te lo dice?" "Nessuno, ma chi se ne fotte"
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bestiedda
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Messaggio da bestiedda » 01 dic 2008, 20:54

julio14 ha scritto:In realtà si richiede di applicare la raffinata tecnica del bluff da gara: tu non lo sai risolvere, ma il correttore si. Fagli credere che sei un genio, e il gioco è fatto :D
voglio imparare la tecnica :twisted:

coooomunque....

le terne pitagorichè sono della forma: $ $n^2- m^2,2mn,n^2+m^2 $. Moltiplichiamo tra loro i tre termini ottenendo $ $ 2mn(n^4-m^4) $. Ora:


consideriamo l'equazione mod 4: se almeno uno fra m ed n è pari il tutto è multiplo di 4; se sono entrambi dispari allora $ $n^2 \equiv m^2 \equiv 1 (mod4) $ e quindi il primo "termine" della terna è un multiplo di 4

consideriamo l'equazione mod 5: se almeno uno fra m ed n è multiplo di 5 allora il tutto è multiplo di 5. Se m ed n sono entrambi non multipli di 5, allora per il piccolo teorema di fermat $ $n^4 \equiv m^4 \equiv 1(mod5) $

consideriamo l'equazione mod 3: se almeno uno fra m ed n ....vabbè avete capito. Se sono entrambi non divisibili per tre allora $ $n^4 \equiv m^4 \equiv 1 (mod3) $

ma solo io vedo il latex sfocato? :shock:
marco

Enrico Leon
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???

Messaggio da Enrico Leon » 01 dic 2008, 21:43

Veramente io non ho capito questo discorso... Nella terna pitagorica $ 5;12;13 $ il $ 13 $ non è multiplo né di $ 3 $ né di $ 4 $ né di $ 5 $...

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EUCLA
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Messaggio da EUCLA » 01 dic 2008, 21:44

Non dice che debbano essere distinti i "divisibili" :P

Enrico Leon
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!!!

Messaggio da Enrico Leon » 02 dic 2008, 15:09

Ah ok, ora ho capito. Comunque un po' di ambiguità c'era...

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