MCD dipendente da n

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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Mondo
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MCD dipendente da n

Messaggio da Mondo » 02 nov 2008, 23:39

Trovare TUTTI gli $ n \in Z $ tali che $ (5n+3, 2n-6)=3 $
Réver e révéler, c'est à peu prés le meme mot (R. Queneau)

bestiedda
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Messaggio da bestiedda » 03 nov 2008, 08:04

Si vede subito che $ $3|n $. Poniamo $ $n=3a $: allora
$ $(15a+3,6a-6)=(3a+15,6a-6)=(3a+15,3a-21)=(36,3a-21)=3 $. Abbiamo che $ $3a-21 $ deve essere un multiplo di 3 ma non deve essere pari. L'espressione è pari quando $ $a $ è dispari, quindi $ $a $ dev'essere pari e quindi anche $ $n $. La risposta è quindi: Tutti gli $ $n $ multipli di 6
marco

Mondo
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Messaggio da Mondo » 03 nov 2008, 11:21

Direi che non funziona...
per n=12 ho che $ (63, 18)=9 $
Réver e révéler, c'est à peu prés le meme mot (R. Queneau)

bestiedda
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Messaggio da bestiedda » 03 nov 2008, 13:00

è vero, 36 è anche multiplo di 9....
marco

Jacobi
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Messaggio da Jacobi » 03 nov 2008, 13:09

direi ke n=18k o n=18k+6
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SkZ
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Messaggio da SkZ » 03 nov 2008, 14:04

e forse ancora una possibilita'
(36,3a-21)=3 allora (12,a-7)=1
quindi a-7 non deve ne' essere multiplo di 2,ne' di 3
impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]

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Inkio
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Messaggio da Inkio » 05 gen 2009, 19:57

Come dice il nostra amico sopra, poniamo $ $n=3a $: allora
$ $(15a+3,6a-6)=(3a+15,6a-6)=3 $.Allora $ (a+5,2a-2)=(a+5,-12)=1 $Quindi se a è pari e non è congruo a 1 mod 3 DOVREBBE funzionare.....


EDIT:non mi sono accorto di quello che aveva detto skz, che è la mia stessa cosa..... :oops:
...non so di cosa tu stia parlando, giuda ballerino..

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