Somme di potenze di divisori

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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wolverine
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Somme di potenze di divisori

Messaggio da wolverine » 03 ott 2008, 18:51

Scusate, posto qui anche se non e' un vero esercizio, dato che mi sembra il luogo piu' adatto dove ottenere una risposta valida. Mi scuso con i moderatori e gli utenti del forum se la domanda dovesse risultare off topic.

Qualcuno conosce una dimostrazione elementare dell'identita'

$ \sigma_7(n)=\sigma_3(n)+120\displaystyle{\sum_{m=1}^{n-1}}\sigma_3(m)\sigma_3(n-m) $

dove $ \sigma_k(n) $ e' la somma delle $ k $-esime potenze dei divisori di $ n $?

Devo preparare una di quelle lezioni-spettacolo "quant'e' bella la matematica avanzata", e pensavo di partire proprio da quest'identita', ma ora mi e' venuto il dubbio possa esserci qualche dimostrazione del tutto elementare, cosa che indebolirebbe alquanto gli aspetti piu' teatrali della lezione..

D'altronde, se una dimostrazione elementare esiste, allora in questo forum la si conosce, dunque nessun posto migliore di questo dove chiedere.

Grazie a tutti e scusate il disturbo :D

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FeddyStra
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Messaggio da FeddyStra » 07 ott 2008, 18:15

Fonti autorevoli sostengono che la formula (27) si ricavi usando la teoria delle forme modulari. Ne deduco che non ci sia la vaneggiata strada olimpica...
[quote="julio14"]Ci sono casi in cui "si deduce" si può sostituire con "è un'induzione che saprebbe fare anche un macaco", ma per come hai impostato i conti non mi sembra la tua situazione...[/quote][quote="Tibor Gallai"]Ah, un ultimo consiglio che risolve qualsiasi dubbio: ragiona. Le cose non funzionano perché lo dico io o Cauchy o Dio, ma perché hanno senso.[/quote]To understand recursion, you fist need to understand recursion.
[tex]i \in \| al \| \, \pi \, \zeta(1)[/tex]

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