semplice, quasi banale...

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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oli89
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semplice, quasi banale...

Messaggio da oli89 » 20 set 2008, 19:20

Se a e b sono numeri reali positivi e ciascuna delle due equazioni x^2+ax+2b=0 e x^2+2bx+a=0 ha radici reali, qual è il minimo valore possibile di a+b?

A voi la parola!

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jordan
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Messaggio da jordan » 20 set 2008, 21:30

i sistemi e le disuguaglianze comunque vanno in algebra..
:wink:
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ico1989
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Messaggio da ico1989 » 21 set 2008, 10:51

Ponendo le condizioni sui discriminanti si ha:

$ \begin{cases} a^2 \geq 8b \\ b^2 \geq a \\ \end{cases} $

Dalla prima notiamo che il minimo di $ $a^2$ $ è in corrispondenza di $ $8b$ $. Possiamo ricavare dalla seconda che, essendo a e b positivi, $ $b^{4} \geq a^2$ $, e quindi il minimo di $ $b^4$ $: $ b^4 = 8b, b_{min} = 2 $, scartando la sol negativa e la sol 0. Quindi $ a_{min} = 4 $.

Visto che il Latex è bello:

$ \begin{cases} a_{min} = 4 \\ b_{min} = 2 \\ \end{cases} $

$ (a+b)_{min} = 6 $

Confermate però...

oli89
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Messaggio da oli89 » 21 set 2008, 13:01

confermo, anche a me viene 6 :)

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