ancora febbraio

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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ico1989
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ancora febbraio

Messaggio da ico1989 » 15 set 2008, 17:59

Un sottoinsieme A dei numeri compresi fra 1 e 100 è tale che la somma di due suoi elementi qualsiasi è divisibile per 6. Quanti elementi può avere, al massimo, il sottoinsieme A?

String
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Messaggio da String » 15 set 2008, 18:50

La condizione che la somma di due elementi qualsiasi dell'insieme sia divisibile per 6, dovrebbe essere soddisfatta solo se l'insieme contiene i mutlipli di 6 oppure i numeri $ \equiv 3\pmod 6 $. Ma quest'ultimo caso comprende un elemento in più, perciò il massimo numero di elementi dovrebbe essere $ $ \frac {100}{6}+1=17 $
In realtà non ne sono molto convinto, mi sa che mi sfugge qualcosa, fatemi sapere...
"fatti non foste a viver come bruti,
ma per seguir virtute e canoscenza"(Dante)

Stex19
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Messaggio da Stex19 » 15 set 2008, 19:32

String ha scritto:La condizione che la somma di due elementi qualsiasi dell'insieme sia divisibile per 6, dovrebbe essere soddisfatta solo se l'insieme contiene i mutlipli di 6 oppure i numeri $ \equiv 3\pmod 6 $. Ma quest'ultimo caso comprende un elemento in più, perciò il massimo numero di elementi dovrebbe essere $ $ \frac {100}{6}+1=17 $
In realtà non ne sono molto convinto, mi sa che mi sfugge qualcosa, fatemi sapere...
dovrebbe essere giusto...

ico1989
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Messaggio da ico1989 » 15 set 2008, 20:40

Mi trovo, però mi fai vedere come stabilisci questo
String ha scritto:Ma quest'ultimo caso comprende un elemento in più
?

Stex19
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Messaggio da Stex19 » 15 set 2008, 20:55

ico1989 ha scritto:Mi trovo, però mi fai vedere come stabilisci questo
String ha scritto:Ma quest'ultimo caso comprende un elemento in più
?
da 1 a 100 sono di + i multipli di 3 dispari o i multipli di 3 pari?? :D

pak-man
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Messaggio da pak-man » 15 set 2008, 21:43

ma non basta prendere l'insieme di tutti quelli che sono congrui 1 e 2 (o 4 e 5, a seconda di quali contengono più elementi) modulo 6, più uno congruo a 3 e uno congruo a 6? comunque se ne prenda una coppia questa non sarà mai divisibile per 6, o sbaglio?

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exodd
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Messaggio da exodd » 16 set 2008, 09:44

pak-man ha scritto:ma non basta prendere l'insieme di tutti quelli che sono congrui 1 e 2 (o 4 e 5, a seconda di quali contengono più elementi) modulo 6, più uno congruo a 3 e uno congruo a 6? comunque se ne prenda una coppia questa non sarà mai divisibile per 6, o sbaglio?
se prendi uno congruo 1 e uno congruo 2 e li sommi viene congruo 3
se prendi uno congruo 1 e uno congruo 3 e li sommi viene congruo 4
se prendi uno congruo 2 e uno congruo 3 e li sommi viene congruo 5

cmq 100/6 fa 16,... quindi 16 numeri multipli di 6
(97/6)+1 fa 16,... +1 quindi 17 numeri conruo 3 mod6
Tutto è possibile: L'impossibile richiede solo più tempo
julio14 ha scritto: jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in $ \mathbb{N} $
EvaristeG ha scritto:Quindi la logica non ci capisce un'allegra e convergente mazza.
ispiratore del BTA

in geometry, angles are angels

"la traslazione non è altro che un'omotetia di centro infinito e k... molto strano"

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