Basi di numerazione Gara Provinciale 97

[^...Christian...^]

Qual'è il massimo numero intero positivo che ha lo stesso numero di cifre in base 10 e in base 16?? (le risposte sono espresse in base 10)

(A) $ 1024 $
(B) $ 99999 $
(C) $ 999999 $
(D) $ 1600000 $

Non ho capito una mazza di questo esercizio...

[Haile]

viewtopic.php?t=11401

[^...Christian...^]

Ehm.. me lo potete rispiegare perchè non ci ho capito un granchè..

[Fedecart]

L'avevo postato anch'io prima! E il procedimento di String è lo stesso che avevo fatto io la prima volta che ero incappato in quel problema ma mi chiedo, non esiste un metodo meno calcoloso per farlo? Perchè in gara comunque porta via un po di tempo un esercizio come questo...

[julio14]

@Fedecart beh non è calcolosissimo... porta via più tempo capire come funziona la storia della cifre
$ 16^5=2^{20}=1024^2 $
che poi si fa a mano
@Christian 16^4 ha 5 cifre in entrambe le basi, quindi sappiamo che il numero cercato ha almeno 5 cifre. Inoltre 16^5 in base 16 è il più piccolo numero di 6 cifre, e se in base 10 ha 7 cifre, moltiplicando ancora per 16 avremo 7 cifre in base 16 e almeno 8 in base 10, e così via. Quindi sicuramente il numero cercato ha meno di 6 cifre, quindi 5. A questo punto prendi il più grande numero di 5 cifre in base 10, 99999, e verifichi che ha 5 cifre anche in base 16.