a proposito di INDAM
a proposito di INDAM
a proposito di INDAM: ho fatto un problema del 2006/2007 che è molto facile:
trovare per quanti vaolri del numero intero positivo $ m $ la quantità $ m^2+3m $è un quadrato perfetto.
l'ho risolto abbastanza facilmente però la mia versione è un po' diversa da quella delle soluzioni. volevo sapere se come avevo ragionato era giusto.
non lo metto in bianco data la facilità del problema.
si cercano eventuali valori di m per cui $ m^2+3m=k^2 $ con $ k $appartenente a $ N $
si fattorizza: $ m(m+3)=k^2 $
i possibili valori dei fattori a primo membro possono essere rispettivamente:
$ k $ e $ k $
$ k^2 $ e $ 1 $
$ 1 $ e $ k^2 $
il primo lo si esclude subito perchè se m=k allora non può essere che $ m+3=k $
il secondo viene $ k^2=-2 $ impossibile
il terzo viene $ m=1 $ e $ k^2=4 $quindi solo per un valore di $ m $, ovvero per $ m=1 $
potrebbe andare no?
perchè le soluzioni la fanno abbastanza più lunga
trovare per quanti vaolri del numero intero positivo $ m $ la quantità $ m^2+3m $è un quadrato perfetto.
l'ho risolto abbastanza facilmente però la mia versione è un po' diversa da quella delle soluzioni. volevo sapere se come avevo ragionato era giusto.
non lo metto in bianco data la facilità del problema.
si cercano eventuali valori di m per cui $ m^2+3m=k^2 $ con $ k $appartenente a $ N $
si fattorizza: $ m(m+3)=k^2 $
i possibili valori dei fattori a primo membro possono essere rispettivamente:
$ k $ e $ k $
$ k^2 $ e $ 1 $
$ 1 $ e $ k^2 $
il primo lo si esclude subito perchè se m=k allora non può essere che $ m+3=k $
il secondo viene $ k^2=-2 $ impossibile
il terzo viene $ m=1 $ e $ k^2=4 $quindi solo per un valore di $ m $, ovvero per $ m=1 $
potrebbe andare no?
perchè le soluzioni la fanno abbastanza più lunga
- Nonno Bassotto
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appuntoNonno Bassotto ha scritto:Attenzione: quello che hai detto potrebbe funzionare solo se k è primo... Certo, m e m+3 non possono avere molti fattori comuni...
si vede che possono essere al massimo multipli di 3
per tutti gli n diversi da 3 se si avesse che m è congruo a 0 modn
3 sarebbe congruo a 0 modn il che è assurdo
se m=3d
9d^2+9d=k^2 quindi 9d(d+1)=k^2
deve essere d(d+1)=h^2 dove k^2=9h^2
e si vede che per nessun d intero positivo si ha un quadrato perfetto.
quindi si può prendere k primo
vanno bene queste considerazioni?
non c'entrano i binomi.matteo16 ha scritto:cioè notare che quella quantità sta tra due quadrati di binomi vicini?salva90 ha scritto:ma se notassimo, per esempio, che $ (m+1)^2<m^2+3m<(m+2)^2 $ per $ m>1 $?
qualsiasi valore che si da a m (eccetto 1) quella roba sta tra il quadrato di un numero e quello del numero successivo, in mezzo ai quali non può esservi un altro quadrato
[url=http://www.myspace.com/italiadimetallo][img]http://img388.imageshack.us/img388/4813/italiadimetallogn7.jpg[/img][/url]
sì avevo intuito solo che mi sono spiegato molto malesalva90 ha scritto:non c'entrano i binomi.matteo16 ha scritto:cioè notare che quella quantità sta tra due quadrati di binomi vicini?salva90 ha scritto:ma se notassimo, per esempio, che $ (m+1)^2<m^2+3m<m>1 $?
qualsiasi valore che si da a m (eccetto 1) quella roba sta tra il quadrato di un numero e quello del numero successivo, in mezzo ai quali non può esservi un altro quadrato
Ok, chiaro In effetti potrebbero anche esistere due numeri, uno quadrato e l'altro non necessariamente quadrato, la cui somma è un quadrato.julio14 ha scritto:La tua soluzione funziona anche se al posto di m+1 nella parentesi c'è un k generico, diciamo k=3, ma a quel punto se m=8 viene un quadrato perfetto. Il fatto che un polinomio p(x) non sia scomponibile in un quadrato perfetto non vuol dire che non esiste un x tale che p(x)=i^2.
scusa se rispolvero un vecchio topic, ma non ho capito questo passaggiomatteo16 ha scritto:appuntoNonno Bassotto ha scritto:Attenzione: quello che hai detto potrebbe funzionare solo se k è primo... Certo, m e m+3 non possono avere molti fattori comuni...
si vede che possono essere al massimo multipli di 3
per tutti gli n diversi da 3 se si avesse che m è congruo a 0 modn
3 sarebbe congruo a 0 modn il che è assurdo
marco