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Intero positivo come somma di 2 quadrati perfetti

Inviato: 08 ago 2008, 16:43
da ico1989
Un intero positivo può essere scritto come somma di due quadrati se e solo se la sua fattorizzazione non contiene potenze dispari di numeri primi nella forma 4k+3.
Come lo dimostro?

Come posso dimostrare, ad esempio, che non è possibile che sia $ 7 q^2 = p^2 + a^2 $, mentre vale $ 17 q^2 = p^2 + a^2 $ ?

Inviato: 08 ago 2008, 19:38
da salva90
qui è stato provato un lemma molto utile :wink:

Inviato: 10 ago 2008, 09:30
da fede90
Ah...il solito Fermat...

Inviato: 10 ago 2008, 19:46
da ico1989
fede90 ha scritto:Ah...il solito Fermat...
Questo teorema vale anche per quadrati perfetti razionali?