Intero positivo come somma di 2 quadrati perfetti

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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ico1989
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Intero positivo come somma di 2 quadrati perfetti

Messaggio da ico1989 » 08 ago 2008, 16:43

Un intero positivo può essere scritto come somma di due quadrati se e solo se la sua fattorizzazione non contiene potenze dispari di numeri primi nella forma 4k+3.
Come lo dimostro?

Come posso dimostrare, ad esempio, che non è possibile che sia $ 7 q^2 = p^2 + a^2 $, mentre vale $ 17 q^2 = p^2 + a^2 $ ?

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salva90
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Messaggio da salva90 » 08 ago 2008, 19:38

qui è stato provato un lemma molto utile :wink:
[url=http://www.myspace.com/italiadimetallo][img]http://img388.imageshack.us/img388/4813/italiadimetallogn7.jpg[/img][/url]

fede90
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Messaggio da fede90 » 10 ago 2008, 09:30

Ah...il solito Fermat...
Bene, prendiamo un pentagono di [tex]$n$[/tex] lati...

ico1989
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Messaggio da ico1989 » 10 ago 2008, 19:46

fede90 ha scritto:Ah...il solito Fermat...
Questo teorema vale anche per quadrati perfetti razionali?

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