un problema PENsato

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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Carlein
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un problema PENsato

Messaggio da Carlein » 11 lug 2008, 23:32

Sia data una successione così definita $ a_n=[\sqrt{(a_{(n-1)}}]+a_{n-1} $. con $ a_1=1 $. Dimostrare che $ a_n $ è un quadrato perfetto se e solo se $ n=2^k+k-2 $ con k di N....
Enjoy... :D
Edit:si scusate molto...distrazione
Ultima modifica di Carlein il 12 lug 2008, 20:52, modificato 1 volta in totale.
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Febo
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Messaggio da Febo » 12 lug 2008, 16:57

Così a occhio direi $ n=2^k+k-2 $, non $ n=2^k+k^2-2 $...
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Carlein
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Messaggio da Carlein » 12 lug 2008, 21:02

Grazie Febo di avermi fatto notare l'errore, mi scuso molto con chi l'avesse letto così fino a oggi...ma sono una testa di rapa distratta...e non me ne sono proprio accorto di aver piazzato quel 2 all'esponente....comunque vi incoraggio a provarlo...assicuro l'esistenza di una soluzione pulita simpatica e veloce... :wink:
Buon lavoro...(quello vero stavolta :D )
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elianto84
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Messaggio da elianto84 » 15 lug 2008, 16:06

Davvero carino questo problema!
Lascio qualche step in minuscolo.


1) Sono in k^2. Faccio due passi, restando indietro di 1 rispetto al mio target,
che è momentaneamente (k+1)^2. Allora faccio altri due passi per raggiungere
un nuovo target, che è (k+2)^2. Resto indietro di 2...
2) Il primo quadrato che compare nella successione è 4=2^2. Poi viene 16=4^2.
3) Contiamo i passi.


PS: forse però è più Algebra che TdN...
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Carlein
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Messaggio da Carlein » 16 lug 2008, 12:23

Up! dai il post di elianto era bello hintoso, diciamo che ormai il problema è ferito...nessuno che lo voglia ammazzare? :D
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