Problema facile facile

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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Oblomov
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Messaggio da Oblomov » 10 giu 2008, 20:24

In tal caso (se il virus nascosto in questo thread non ha contagiato anche me) la risposta dovrebbe essere 4 ... anche se a questo punto sono seriamente tentato di calcolarmelo a mano :mrgreen:
Ultima modifica di Oblomov il 10 giu 2008, 20:25, modificato 1 volta in totale.
Why are numbers beautiful? It’s like asking why is Beethoven’s Ninth Symphony beautiful. If you don’t see why, someone can’t tell you. I know numbers are beautiful. If they aren’t beautiful, nothing is. - P. Erdös

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Desmo90
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Messaggio da Desmo90 » 10 giu 2008, 20:25

k3v ha scritto:il testo era: 2^34!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
:twisted: :twisted: :twisted:
Visto che $ 2^n $ ha come cifra delle unità $ 6 $ per $ n=4k $ e $ 34=8*4+2 $ allora la cifra delle unità è $ 6*4=24 $ quindi $ 4 $
:twisted: :twisted: :twisted:

bestiedda
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Messaggio da bestiedda » 10 giu 2008, 20:25

dovrebbe essere 4....sarà un errore di stampa
marco

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salva90
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Messaggio da salva90 » 10 giu 2008, 20:35

2^34=17179869184
[url=http://www.myspace.com/italiadimetallo][img]http://img388.imageshack.us/img388/4813/italiadimetallogn7.jpg[/img][/url]

matteo16
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Messaggio da matteo16 » 10 giu 2008, 21:26

Desmo90 ha scritto:
k3v ha scritto:il testo era: 2^34!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
:twisted: :twisted: :twisted:
Visto che $ 2^n $ ha come cifra delle unità $ 6 $ per $ n=4k $ e $ 34=8*4+2 $ allora la cifra delle unità è $ 6*4=24 $ quindi $ 4 $
:twisted: :twisted: :twisted:
ma queste cose le si sa per regole ben precise?
perchè io ogni volta devo vedere la periodicità delle unità di una potenza
ma se ci sono regole più precise e compatte allora meglio

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EUCLA
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Messaggio da EUCLA » 10 giu 2008, 21:37

Nono, va bene trovar la periodicità..anche se ci fossero regole precise, e che io sappia non ci sono, perchè vuoi imparartele a memoria? :wink:

AndBand89
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Messaggio da AndBand89 » 10 giu 2008, 21:40

Un pochettino sì, ho praticamente perso i migliori anni della mia vita davanti a questo testo :lol: bon per il resto noti che la cifra delle unità ha sequenza periodica per le potenze di 2 e via...per cui avrai come cifra delle unità 4 per i numeri scritti nella forma 2^(4k+2) ed è fatta...sperando che la maledizione del topic non abbia colpito anche me :lol:

AndBand89
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Messaggio da AndBand89 » 10 giu 2008, 21:41

No, la maledizione ha preso anche me...non accorgendomi che c'era una seconda pagina ho risposto all'ultimo messaggio della prima! :lol: :lol: :lol:

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SkZ
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Messaggio da SkZ » 10 giu 2008, 21:44

in verita' c'e' una regola, che riscrivo, che si puo' dimostrare
dato $ $n^4$ $, la cifra delle unita' e'
0 se n termina per 0 (in tal caso tutte le sue potenze terminano per 0)
6 se n pari ma non termina per 0
5 se n termina per 5 (in tal caso tutte le sue potenze terminano per 5)
1 se n dispari ma non terminante per 5
impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]

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matteo16
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Messaggio da matteo16 » 10 giu 2008, 21:58

EUCLA ha scritto:Nono, va bene trovar la periodicità..anche se ci fossero regole precise, e che io sappia non ci sono, perchè vuoi imparartele a memoria? :wink:
no vabbeh figuriamoci se voglio impararla a memoria :o
però se ci fosse stata una regola compatta si sarebbe perso meno tempo per risolvere l'esercizio
una volta che uno capisce come si arriva alla regola penso che poi possa utilizzare quest'ultima

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Messaggio da SkZ » 10 giu 2008, 22:12

piu' che altro la regola semplice e' che $ $n^{4k+1}$ $ termina con la stessa cifra di $ $n$ $
impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]

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k3v
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Messaggio da k3v » 11 giu 2008, 09:00

beh. era una semplice gara di febbraio del 1996, allora la soluzione è sbagliata!!!

che cose............

ah, c'è ne un altro nel quale non mi combacia la soluzione:

è il numero undici della stessa gara di febbraio:
http://andfog.altervista.org/math/Febbr ... 201997.pdf

a me il risultato (non inserito nelle opzioni) mi viene pgreca*(rad(3)-4)

matteo16
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Messaggio da matteo16 » 11 giu 2008, 09:24

k3v ha scritto:beh. era una semplice gara di febbraio del 1996, allora la soluzione è sbagliata!!!

che cose............

ah, c'è ne un altro nel quale non mi combacia la soluzione:

è il numero undici della stessa gara di febbraio:
http://andfog.altervista.org/math/Febbr ... 201997.pdf

a me il risultato (non inserito nelle opzioni) mi viene pgreca*(rad(3)-4)
ho trovato la gara e quell'esercizio

ho capito perchè viene due
perchè non è $ 2^{34} $ ma era $ 2^{3^4} $
quindi è ovvio che la risposta sia$ 2 $

k3v
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Messaggio da k3v » 11 giu 2008, 13:20

capito! a me era sembrato un errore di stampa!

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Oblomov
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Messaggio da Oblomov » 11 giu 2008, 14:48

SkZ ha scritto:in verita' c'e' una regola, che riscrivo, che si puo' dimostrare
dato $ $n^4$ $, la cifra delle unita' e'
0 se n termina per 0 (in tal caso tutte le sue potenze terminano per 0)
6 se n pari ma non termina per 0
5 se n termina per 5 (in tal caso tutte le sue potenze terminano per 5)
1 se n dispari ma non terminante per 5
Visto che intendo fare un tentativo di dimostrazione: devo usare l'induzione o c'è un sistema più rapido?
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