quante cifre ha?

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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Fedecart
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quante cifre ha?

Messaggio da Fedecart » 30 mag 2008, 01:59

Probabilmente un esercizio semplice per molti di voi, ma, come ho già detto diverse volte, io sto ancora imparando tutte queste cose.

a) Quante cifre ha il numero $ 123456789^6 $?
b) Si può trovare in generale, senza eseguire la moltiplicazione a mano, il numero di cifre di $ r^n $, con n ed r numeri naturali? Se si, come?

Preso da una gara di Febbraio di molti anni fa. Grazie! =)

bestiedda
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Re: quante cifre ha?

Messaggio da bestiedda » 30 mag 2008, 07:55

Fedecart ha scritto:Probabilmente un esercizio semplice per molti di voi, ma, come ho già detto diverse volte, io sto ancora imparando tutte queste cose.

a) Quante cifre ha il numero $ 123456789^6 $?
b) Si può trovare in generale, senza eseguire la moltiplicazione a mano, il numero di cifre di $ r^n $, con n ed r numeri naturali? Se si, come?

Preso da una gara di Febbraio di molti anni fa. Grazie! =)

l'ho risolto in modo un pò brutale:

sappiamo che $ 100000000=10^8 $ e che $ (10^8)^6=10^{48} $. $ 100000000^6 $ ha perciò 49 cifre. Proviamo un pò di numeri vicini a $ 123456789 $. $ 200000000=(2*10^8)=64*10^{48} $ Questo numero ha già 50 cifre. Dobbiamo provare con un numero più piccolo. Proviamo con $ 140000000 $, che è uguale a $ (7/5)*10^8 $. Elevato 6 abbiamo $ (7^6/5^6)*10^{48} $. Siccome la parte intera di $ 7^6/5^6 $ è di una cifra abbiamo che $ 140000000 $ ha "solo" 49 cifre. Di conseguenza anche $ 123456789 $ ha 49 cifre perchè $ 100000000<123456789<140000000 $
Ultima modifica di bestiedda il 30 mag 2008, 14:17, modificato 1 volta in totale.
marco

albert_K
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Messaggio da albert_K » 30 mag 2008, 12:28

8x6=48!
[tex] wHy \matchal{ALBERT}_K ? [/tex]

bestiedda
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Messaggio da bestiedda » 30 mag 2008, 14:15

albert_K ha scritto:8x6=48!
scusa, avrò letto 9 anzichè 8
marco

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Haile
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Messaggio da Haile » 30 mag 2008, 14:46

mmm

$ 10^{\lfloor{x}\rfloor} $ ha $ x+1 $ cifre. Ad esempio

$ 10^3 = 1000 $ ha 3+1 cifre

e

$ 10^{3.6} \approx 3981 $ ha sempre 4 cifre

prova a scrivere

$ 12345679^6 $

come

$ 10^x $

quindi

$ 123456789^6 = 10^x $

da cui $ x=48.54 $

per cui ha esattamente $ 49 $ cifre

credo che vada... il procedimento è quello :wink:

Stex19
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Messaggio da Stex19 » 30 mag 2008, 17:14

Haile ha scritto: $ 123456789^6 = 10^x $

da cui $ x=48.54 $

:
questo passaggio come lo hai fatto??

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EUCLA
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Messaggio da EUCLA » 30 mag 2008, 17:30

Io direi con la calcolatrice, che non avrebbe potuto usare alla gara di febbraio.. :roll:

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Haile
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Messaggio da Haile » 30 mag 2008, 18:16

EUCLA ha scritto:Io direi con la calcolatrice, che non avrebbe potuto usare alla gara di febbraio.. :roll:
beh, si :oops:

chiedeva un metodo generale per trovare il numero di cifre ed ho postato quello che conoscevo :( ovviamente non lo puoi usare in gara :-\

tanto per sapere O__o soluzioni di questo tipo è meglio non postarle o se viene chiesto un metodo generale van bene?

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EUCLA
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Messaggio da EUCLA » 30 mag 2008, 18:25

Perchè non avresti dovuto postarla? Di sicuro c'è gente che lo conosceva già, ma anche gente che ha imparato qualcosa.. poi non ci sono regole su queste cose, si va a buon senso! :D
Btw, benvenuto sul forum!

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Messaggio da Haile » 30 mag 2008, 18:30

EUCLA ha scritto:Perchè non avresti dovuto postarla? Di sicuro c'è gente che lo conosceva già, ma anche gente che ha imparato qualcosa.. poi non ci sono regole su queste cose, si va a buon senso! :D
Btw, benvenuto sul forum!
ok 8)

pensavo potesse essere poco gradito come metodo perchè conosco persone che inorridiscono al pensiero di usare una calcolatrice :roll:

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