Pagina 1 di 1

a^2+3^b=2^c

Inviato: 12 mag 2008, 16:35
da mod_2
Trovare tutte le terne (a, b, c) di interi positivi tali che $ $a^2+3^b=2^c $

molto simile a quello di Cesenatico di quest'anno, l'idea di partenza è più o meno la stessa...

Inviato: 12 mag 2008, 18:02
da Desmo90
ragionando modulo 3 LHS $ \equiv 1 mod3 $ quindi $ c $ è pari.
Vediamo quindi la differenza di quadrati e ponendo $ c=2d $ otteniamo il sistema $ \displaystyle\\ 2^d+a=3^x \\ 2^d-a=3^y\\ $ dove $ x+y=b $ facendo la differenza otteniamo $ 3^x-3^y=2a $ e perciò $ y=0 $, mentre facendo la somma otteniamo $ 3^x+3^y=2^{d+1} $ , $ 3^x=2^{d+1}-1 $ allora d è dispari , ponendo $ d=2f-1 $ otteniamo il sistema $ \displaystyle\\ 3^w=2^f+1 \\ 3^z=2^f-1\\ $ dove $ w+z=x $ facendo la differenza si ha $ 2=3^w-3^z $ che ha come uniche soluzioni $ w=1 e z=0 $ ora rifacendo tutte le sostituzioni al contrario otteniamo che l' unica soluzione è $ a=1, b=1, c=2 $
Spero che sia giusta, visto che in quel cesenatico ho fatto zero punti.

Inviato: 18 mag 2008, 20:03
da mod_2
Sì, sì
per il $ $\pmod 3 $

Codice: Seleziona tutto

\pmod 3
:wink:
Grazie Eucla!

Inviato: 18 mag 2008, 22:05
da Stex19
perchè se $ $3^x-3^y=2a $ allora $ $y=0 $??
non potrebbe essere per esempio (2;1)??

Inviato: 18 mag 2008, 22:19
da julio14
Perchè a non è divisibile per 3 :wink:

Inviato: 19 mag 2008, 14:47
da Stex19
julio14 ha scritto:Perchè a non è divisibile per 3 :wink:
giusto... :oops: