Trovare la cifra di un periodo sapendo il valore delle altre

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Se a/b ha un quoziente con un periodo lungo b-1, anche nel caso in cui il periodo ha centinaia di cifre, è possibile con un calcolo rapido trovare il valore di una cifra conoscendo tutte le altre?

Io ci riesco con una congettura, vorrei capire se esiste una regola per risolvere il problema.

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Cercherò di quantificare cosa intendo per calcolo rapido, ad esempio 2/541=
0.0036968576709796672828096118299445 47134935304990757
8558225508 3179297597042513863216266173 75231053604436
2292051756007 3937153419593345656192236 59889094269870
609981515711 6451 01663585951940850277264 3253234750462
10720887245841 0351201478743068391866913123 84473197781
88539741219963031 4232902033271719038817005545 28650646
95009242x44177449168 2070240295748613678373382624 76894
63955637707948243992606 2846580406654343807763401109 05
73012939001848428835489833 6414048059149722735674676524
9537892791127541589648798521 256931608 1330868761552680
22 181146025878

Il periodo è lungo 540 cifre, con un periodo di questa lunghezza, con la mia congettura, si può impiegare 2 minuti circa per trovare il valore di una cifra , con solo carta e penna, senza utilizzo di calcolatrice.

[Cassa]

Quale congettura?

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Comunque adesso mi sono reso conto che è anche possibile con una regola, facilmente dimostrabile, trovare il valore di una qualsiasi cifra incognita in circa 5-10 minuti con carta e penna senza utilizzo di calcolatrice.

[ev373]

La somma delle cifre è un multiplo di 9.
Basta sommare le cifre scalando i multipli di 9 , e rrivare con la cifra mancante ancora a 9.

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La somma delle cifre è un multiplo di 9.
Basta sommare le cifre scalando i multipli di 9 , e rrivare con la cifra mancante ancora a 9.

Non ho capito il tuo metodo, mi spieghi con un esempio come fai a trovare la cifra incognita di 2/7=0,2857X4

[ev373]

La somma delle cifre è un multiplo di 9.
Basta sommare le cifre scalando i multipli di 9 , e rrivare con la cifra mancante ancora a 9.

Non ho capito il tuo metodo, mi spieghi con un esempio come fai a trovare la cifra incognita di 2/7=0,2857X4

2/7 = 0,2857X4 (periodo di 6 cifre )
2 + 8 + 5 + 7 + 4 = 26
devo aggiungere 1 per arrivare a 27 , il multiplo di 9 successivo a 26.
Oppure, dando al segno = un significato più ampio:
2 + 8 = 10 = 1 + 5 = 6 + 7 = 13 = 4 + 4 = 8 quindi manca 1 per arrivare a 9

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''ev373'' grazie, adesso mi è chiaro come procedi per calcolare la cifra incognita, ma devo dire che è più rapido trovare il risultato con i due procedimenti a cui mi riferisco.

[FrancescoVeneziano]

Il procedimento di ev373 non funziona sempre, infatti non consente di distinguere quando la cifra mancante è uno 0 ed un 9.

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Questo è il metodo veloce che è sempre valido per l'estenzione decimale massima cioè b-1 , nel caso di 2/541 prendo le tre cifre che precedono l'incognita 242x, ma possono essere scelte un numero di cifre a piacimento ad esempio 9242x calcolo quel numero che sommato a 9242 mi da 9999 in questo caso è 0757 cerco la sequenza 0757 tra le cifre conosciute e scopro il valore della cifra successiva che è 8 e quindi posso concludere che la cifra incognita è 1 perchè sommato a 8 mi da 9. Quindi nel caso in cui il periodo è lungo b-1 mi è sufficiente conoscere solo metà del valore delle cifre per determinare velocemente tutte le altre, 0 corrisponde a 9, 1 corrisponde a 8, 2 corrisponde a 7 ecc.

Per rendersi facilmente conto è sufficiente mettere una sopra l'altra le due metà del periodo, ad esempio
0,11764705
88x35294
é facile dedurre che il valore dell'incognita x è 2.

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Qualcuno ci sta ancora provando a trovare un metodo valido per tutte le estensioni decimali?
Ad esempio, con un metodo rapido trovare la cifra incognita di 2/1613=
0.0012399256 0446373217 6069435833 8499690018 5988840669 5598264104 1537507749 5350278983 2610043397 3961562306 2616243025 4184748915 065096094X 3434593924 3645381277 1233725976 4414135151 8908865468 0719156850 5889646621 2027278363 2982021078 7352758834 4699318040 9175449473 0316181029 1382517048 9770613763 1742095474 2715437073 7755734655 9206447613 1432114073 1556106633 6019838809 6714197148 1711097334 1599504029 7582145071 2957222566 646

che ha un periodo di 403 cifre.