a^2 - 2a = 3k^2

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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TBPL
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a^2 - 2a = 3k^2

Messaggio da TBPL » 23 gen 2008, 23:14

Dati $ a, k \; \epsilon \; Z $, risolvere:

$ a^2 - 2a = 3k^2 $

Premetto che questa cosa mi è venuta sbagliando i calcoli in un problema, quindi non ho la minima idea né della difficoltà dell'equazione né dei risultati che vengono fuori :P

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Ikki
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Messaggio da Ikki » 24 gen 2008, 14:40

Penso che tu voglia sapere tutte le coppie di numeri (a,k) che soddisfano quell'equazione, in questo caso, allora:
$ a^2-2a-3k^2=0 \Rightarrow \forall k \quad a=1\pm \sqrt{1+3k^2} $
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TBPL
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Messaggio da TBPL » 24 gen 2008, 14:55

Quello che voglio sapere è quali coppie di interi soddisfino l'equazione. Quindi, in questo caso, quando la cosa che sta sotto la radice è intera.

alexba91
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Messaggio da alexba91 » 24 gen 2008, 15:01

TBPL ha scritto:Quello che voglio sapere è quali coppie di interi soddisfino l'equazione. Quindi, in questo caso, quando la cosa che sta sotto la radice è intera.
non ho capito cosa cerchi perche la quantita che sta sotto radice è positiva per un qualsiasi valore di k poiche il suo delta è negativo, e quindi per qualiasi k appartenente a z la quantita sotto radice è intera.

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Ikki
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Messaggio da Ikki » 24 gen 2008, 15:07

alexba91 ha scritto:
TBPL ha scritto:Quello che voglio sapere è quali coppie di interi soddisfino l'equazione. Quindi, in questo caso, quando la cosa che sta sotto la radice è intera.
non ho capito cosa cerchi perche la quantita che sta sotto radice è positiva per un qualsiasi valore di k poiche il suo delta è negativo, e quindi per qualiasi k appartenente a z la quantita sotto radice è intera.
Lui vuole che $ a $ appartenga a Z, quindi che la quantità sotto radice sia un quadrato.
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alexba91
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Messaggio da alexba91 » 24 gen 2008, 15:09

Ikki ha scritto:
alexba91 ha scritto:
TBPL ha scritto:Quello che voglio sapere è quali coppie di interi soddisfino l'equazione. Quindi, in questo caso, quando la cosa che sta sotto la radice è intera.
non ho capito cosa cerchi perche la quantita che sta sotto radice è positiva per un qualsiasi valore di k poiche il suo delta è negativo, e quindi per qualiasi k appartenente a z la quantita sotto radice è intera.
Lui vuole che $ a $ appartenga a Z, quindi che la quantità sotto radice sia un quadrato.
ok ora ho capito. :oops:

Agostino
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Messaggio da Agostino » 24 gen 2008, 15:12

...una cosa simile:

$ \displaystyle 11x-7y=1 $ dove x,y € Z...comesi procede?

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Ikki
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Messaggio da Ikki » 24 gen 2008, 15:18

Agostino ha scritto:...una cosa simile:

$ \displaystyle 11x-7y=1 $ dove x,y € Z...comesi procede?
Bè, per questa una soluzione la trovi con il metodo delle divisioni successive perchè 7 e 11 sono coprimi, e detta questa soluzione $ (x_0,y_0) $ tutte le altre sono della forma $ (x_0+7k,y_0+11k) $
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Carlein
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Messaggio da Carlein » 24 gen 2008, 18:39

do un hint :andatevi a vedere il post di tdn "triangolari elementare o no?" e le informazioni di teoria che diede Evariste G. :wink:
p.s:nello specifico guardatevi l'equazione di Pell
Lo stolto è colui che dice quello che sa.Il saggio è colui che sa quello che dice.
"And then one day you find,ten years have got behind you,no one told when to run,you missed the starting gun"

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