primo problema venezuelano 2007

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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jordan
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primo problema venezuelano 2007

Messaggio da jordan » 22 gen 2008, 00:37

Le Olimpiadi di CentroAmerica sono una competizione annuale. La nona Olimpiade si è svolta nel 2007 (per curiosità dal 5 giugno :lol: ). Trovare tutti gli interi positivi n tali che n divide il numero dell'anno in cui l'ennesima olimpiade ha luogo.

n.b. preferirei fortemente che fossero i piu giovani a rispondere..
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Sesshoumaru
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Re: primo problema venezuelano 2007

Messaggio da Sesshoumaru » 22 gen 2008, 20:13

jordan ha scritto:Le Olimpiadi di CentroAmerica sono una competizione annuale. La nona Olimpiade si è svolta nel 2007 (per curiosità dal 5 giugno :lol: ). Trovare tutti gli interi positivi n tali che n divide il numero dell'anno in cui l'ennesima olimpiade ha luogo.

n.b. preferirei fortemente che fossero i piu giovani a rispondere..
Provo:

Poichè la nona olimpiade è nel 2007, l'n-esima olimpiade si svolge nell'anno $ \displaystyle n+1998 $. Dunque si tratta di trovare gli interi $ \displaystyle n $ che dividono $ \displaystyle n+1998 $, e di conseguenza, gli interi $ \displaystyle n $ che dividono 1998.

1998 si fattorizza $ \displaystyle 2 \cdot 3^3 \cdot 37 $, e dunque gli interi cercati sono della forma $ 2^a \cdot 3^b \cdot 37^c $ con a, b, c interi tali che $ 0 \leq a \leq 1 $, $ 0 \leq b \leq 3 $ e $ 0 \leq c \leq 1 $.

Sono 16 e non mi va di scriverli tutti :lol:
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julio14
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Messaggio da julio14 » 22 gen 2008, 20:57

Tanto per specificare, sono 16 perchè $ $16=(a+1)(b+1)(c+1) $ :wink:
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[quote="Tibor Gallai"]Alla fine, anche le donne sono macchine di Turing, solo un po' meno deterministiche di noi.[/quote]
Non sono un uomo Joule!!!

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