Perdonate la semplicità

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
Rispondi
savian
Messaggi: 9
Iscritto il: 20 nov 2017, 14:16

Perdonate la semplicità

Messaggio da savian » 09 feb 2018, 15:18

Si dica per quanti valori di n n^2+340 è un quadrato

riki2048ksp
Messaggi: 9
Iscritto il: 19 dic 2017, 18:14

Re: Perdonate la semplicità

Messaggio da riki2048ksp » 11 feb 2018, 18:43

Trovandoci in TdN, immagino che con il termine "quadrato" si intenda "quadrato perfetto".
Ora poniamo [math], con [math] pari al quadrato perfetto risultante.
Dunque [math]. Perchè sia [math] sia [math] siano interi [math] e [math] devono avre la stessa parità: se così non fosse [math] sarebbe dispari e [math] non sarebbe intero. Scomponendo in fattori primi si ha che [math]. Dobbiamo dunque "comporre" [math] e [math] usando questi fattori, e, essendoci dei 2 nella scomposizione, [math] e [math] devono essere entrambi pari. Questo porta alle seguenti coppie di [math] e [math]: 10;34 e 170;2, con conseguenti valori di [math] pari a 12, 84, -12 e -84. I valori di [math] sono dunque 4.
[math]
[math]

R.

savian
Messaggi: 9
Iscritto il: 20 nov 2017, 14:16

Re: Perdonate la semplicità

Messaggio da savian » 13 feb 2018, 18:02

Ti ringrazio molto per la risposta e la spiegazione. Solo un punto mi sfugge, cosa intendi quando dici "avere la stessa parità"? E perché se così non fosse 2n sarebbe dispari e n non sarebbe intero?
Grazie ancora

riki2048ksp
Messaggi: 9
Iscritto il: 19 dic 2017, 18:14

Re: Perdonate la semplicità

Messaggio da riki2048ksp » 14 feb 2018, 12:09

Due numeri hanno la stessa parità se sono entrambi pari o entrambi dispari.
Se x+n e x-n avessero diversa parità sarebbero uno pari e uno dispari, dunque la loro differenza, 2n, sarebbe dispari.
Se 2n fosse dispari n non sarebbe intero, dato che non esistono numeri interi che moltiplicati per 2 diano un risultato dispari.
R.

savian
Messaggi: 9
Iscritto il: 20 nov 2017, 14:16

Re: Perdonate la semplicità

Messaggio da savian » 14 feb 2018, 22:08

Ho capito, gentilissimo :)

Rispondi