Congruenze

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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bern-1-16-4-13
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Re: Congruenze

Messaggio da bern-1-16-4-13 » 19 giu 2017, 14:24

Chiama questi $n$ numeri $x_1,x_2,...,x_n$. A questo punto guarda le somme $x_1$, $x_1+x_2$, $x_1+x_2+x_3$,...,$x_1+x_2+...+x_n$.
Se una di queste è divisibile per $n$ allora hai finito, sennò almeno due di queste avranno stessa classe di resto modulo $n$, e quindi adesso hai capito come si conclude?

nuoveolimpiadi1999
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Re: Congruenze

Messaggio da nuoveolimpiadi1999 » 19 giu 2017, 19:08

Non capisco la domanda. Il problema se ho inteso bene é molto famoso ed é stato proposto varie volte nelle gare matematiche (se é quello che ho inteso io) chiede che data una sequenza di n numeri, dimostrare che é possibile prenderne alcuni in modo che la loro somma sia multipla di n. Ovviamente se nessuna di quelle somme da te indicate é multipla di n allora fra quelle somme (essendo n somme) deve dare lo stesso resto nella divisione per n (questo é un fatto ovvio, giustificabile col principio dei cassetti, perché dividendo per n avró al massimo n-1 resti. Il resto zero non lo conto perché sto supponendo che le somme considerate non siano multiple di n,altrimenti avremmo già concluso. Quindi per concludere devono esistere due somme che danno lo stesso resto nella divisione per n, perciò le sottraggo (la maggiore meno la minore) e ottengo una somma formata da alcuni degli n termini iniziali, che dovrebbe essere quello che chiede il problema.

Talete
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Re: Congruenze

Messaggio da Talete » 19 giu 2017, 19:43

@nuoveolimpiadi1999: Sì, è corretto come dici tu.

Sono scomparsi i due post del ragazzo che aveva posto il problema però, o sbaglio?
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nuoveolimpiadi1999
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Re: Congruenze

Messaggio da nuoveolimpiadi1999 » 19 giu 2017, 19:46

Boh, io ho letto subito il problema e ho risposto di getto, non saprei se ci fossero altri post prima...

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