Max area a mediane fisse[problema INDAM: ma come si faceva?]

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sgiangrag
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Max area a mediane fisse[problema INDAM: ma come si faceva?]

Messaggio da sgiangrag » 11 set 2007, 23:05

Spostato in geometria e cambiato il titolo ... -- EG

di un triangolo sai che 2 mediane misurano 12 e 10. Quant' è al massimo l'area del triangolo? :shock: :shock: (magari la soluzione è una ca..ata)
oddio scusate l'avevo messo in algebra senza pensarci. La fretta fa brutti scherzi... :oops:
Ultima modifica di sgiangrag il 12 set 2007, 12:09, modificato 1 volta in totale.

Sherlock
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Messaggio da Sherlock » 12 set 2007, 00:02

Ma messo qui gabriel non lo troverà mai :D :D :D


Cmq questo è l'unico quesito a cui non ho risposto neanch'io...anche se non ci ho riflettuto molto però ancora adesso non trovo una soluzione...
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darkcrystal
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Messaggio da darkcrystal » 12 set 2007, 00:19

Boh mi beccherò un insulto di marco-daddy perchè dice che è troppo facile, comunque...

ogni mediana dimezza l'area del triangolo. quindi l'area è due volte l'area del mezzo triangolino, che è 1/2 base * altezza, prendendo per base la mediana e altezza quella che ci vuole. L'altezza, a sua volta, non supera la lunghezza del pezzetto dell'altra mediana (che è 2/3 di tutta la mediana perchè si incontrano nel baricentro), e le uguaglianze valgono sse le due mediane sono perpendicolari, cosa che possono essere perchè si riesce facilmente a costruire il triangolo.

bye :)
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Messaggio da EvaristeG » 12 set 2007, 11:25

C'è anche il fatto che le mediane formano un triangolo che è 3/4 quello originale, come area

sgiangrag
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Messaggio da sgiangrag » 12 set 2007, 12:08

EvaristeG ha scritto:C'è anche il fatto che le mediane formano un triangolo che è 3/4 quello originale, come area
mannaggia...avevo iniziato a considerare i triangoli che si formano e le rispettive aree ma poi ho rinunciato in partenza poichè pensavo che questo ragionamento non portasse a nulla e avevo poco tempo! :evil:

marco-daddy
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Messaggio da marco-daddy » 12 set 2007, 13:00

darkcrystal ha scritto:Boh mi beccherò un insulto di marco-daddy perchè dice che è troppo facile, comunque...
Cosa c'entro io?

¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾
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Messaggio da ¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾ » 12 set 2007, 13:21

A è il vertice della mediana lunga 10 e B di quella lunga 12 che si intersecano in G; A=3 * A[ABG] e siccome le lunghezze di AG e BG sono fissate a 2/3 della lunghezza della mediana per ottenere area massima le mediane devono essere perpendicolari :wink:

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