Vado subito al sodo:
indicare il metodo tramite il quale si possa costruire con riga e compasso il segmento di lunghezza $ (a^{2^n}+b^{2^n})^{\frac{1}{2^n}} $a partire da quelli di lunghezza $ a $ e $ b $.
Problemino di costruzione
Problemino di costruzione
MIND TORNA CON NOI
Allora…….
Forse sarà la soluzione più brutta che avete mai sentito
Dati un generico segmento t se riusciamo a costruire t^2 e (radice di t) riusciamo a ottenere la tesi, cioè la costruzione di tutti i segmenti di lunghezza (a^(2^n)+b^(2^n))^(1/(2^n)).
Costruzione di t^2 dato t e l’unità di misura u(assunta come1)
Fissato il segmento t nel piano poniamo un sistema di riferimento cartesiano con origine O nell’estremo sinistro del segmento di lunghezza t e asse delle ascisse parallelo al segmento stesso(l’estremo destro è A).
Fissate le unità di misura tracciamo la retta direttrice y=-1/4 e il fuoco di coordinate F(0, 1/4). È noto che il luogo dei punti equidistanti dal fuoco e dalla direttrice precedente è la parabola di equazione y=x^2. sia H il piede da A sulla direttrice. Sia M il punto medio del segmento dato. Si tracciano adesso la retta perpendicolare a FH e passante per M e la retta x=t. Sia D l’intersezione tra queste due rette. Allora AD=OA^2.
Costruzione di radice di t dato t.
Fissato il segmento t nel piano poniamo un sistema di riferimento cartesiano con origine O nell’estremo sinistro del segmento di lunghezza t e asse delle ascisse parallelo al segmento stesso(l’estremo destro è A).
Fissate le unità di misura tracciamo la retta direttrice x=-1/4 e il fuoco di coordinate F( -1/4, 0). È noto che il luogo dei punti equidistanti dal fuoco e dalla direttrice precedente è la parabola di equazione x=y^2.
Si consideri adesso la circonferenza con centro C sulla retta x=t, raggio r=(t+1/4) e passante per F. in realtà ne esistono due di tali circonferenza, una sopra e una sotto l’asse delle ascisse, ma consideriamo solo quella superiore. Sia E il punto di intersezione tra l’asse delle ordinate e il raggio della circonferenza perpendicolare alla direttrice. Allora EC=OA=OE^2.
Giudizio: quant’è brutta?
Forse sarà la soluzione più brutta che avete mai sentito
Dati un generico segmento t se riusciamo a costruire t^2 e (radice di t) riusciamo a ottenere la tesi, cioè la costruzione di tutti i segmenti di lunghezza (a^(2^n)+b^(2^n))^(1/(2^n)).
Costruzione di t^2 dato t e l’unità di misura u(assunta come1)
Fissato il segmento t nel piano poniamo un sistema di riferimento cartesiano con origine O nell’estremo sinistro del segmento di lunghezza t e asse delle ascisse parallelo al segmento stesso(l’estremo destro è A).
Fissate le unità di misura tracciamo la retta direttrice y=-1/4 e il fuoco di coordinate F(0, 1/4). È noto che il luogo dei punti equidistanti dal fuoco e dalla direttrice precedente è la parabola di equazione y=x^2. sia H il piede da A sulla direttrice. Sia M il punto medio del segmento dato. Si tracciano adesso la retta perpendicolare a FH e passante per M e la retta x=t. Sia D l’intersezione tra queste due rette. Allora AD=OA^2.
Costruzione di radice di t dato t.
Fissato il segmento t nel piano poniamo un sistema di riferimento cartesiano con origine O nell’estremo sinistro del segmento di lunghezza t e asse delle ascisse parallelo al segmento stesso(l’estremo destro è A).
Fissate le unità di misura tracciamo la retta direttrice x=-1/4 e il fuoco di coordinate F( -1/4, 0). È noto che il luogo dei punti equidistanti dal fuoco e dalla direttrice precedente è la parabola di equazione x=y^2.
Si consideri adesso la circonferenza con centro C sulla retta x=t, raggio r=(t+1/4) e passante per F. in realtà ne esistono due di tali circonferenza, una sopra e una sotto l’asse delle ascisse, ma consideriamo solo quella superiore. Sia E il punto di intersezione tra l’asse delle ordinate e il raggio della circonferenza perpendicolare alla direttrice. Allora EC=OA=OE^2.
Giudizio: quant’è brutta?