altezze e segmenti congruenti (BMO)

Rette, triangoli, cerchi, poliedri, ...
Rispondi
¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾
Messaggi: 849
Iscritto il: 22 ott 2006, 14:36
Località: Carrara/Pisa

altezze e segmenti congruenti (BMO)

Messaggio da ¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾ » 01 ago 2007, 21:07

l'altezza di un vertice di un triangolo acutangolo ABC incontra il lato opposto in D. Da D si costruiscono le perpendicolari DE e DF agli altri due lati. Provare che la lunghezza di EF è indipendente dal vertice scelto.

Avatar utente
salva90
Messaggi: 1314
Iscritto il: 19 ott 2006, 18:54
Località: Carrara

Messaggio da salva90 » 01 ago 2007, 21:34

vogliamo calcolare il lato del triangolo pedale relativo al punto D. Sia wlog A il vertice da cui conduciamo l'altezza AP, allora si ha $ EF=\frac{ax}{2R} $ dove R è il circoraggio x è la distanza di D da A, vale a dire la lunghezza dell'altezza uscente da questo vertice. Ma l'altezza da A è lunga $ \frac{2S}{a} $ (S è la superficie) perciò $ EF=\frac{S}{R} $, quindi la sua lunghezza non dipende dal vertice considerato
[url=http://www.myspace.com/italiadimetallo][img]http://img388.imageshack.us/img388/4813/italiadimetallogn7.jpg[/img][/url]

¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾
Messaggi: 849
Iscritto il: 22 ott 2006, 14:36
Località: Carrara/Pisa

Messaggio da ¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾ » 01 ago 2007, 22:42

perfetto salva! ok rilanciamo, evidentemente era troppo semplice:

dimostrare che i vertici dei 3 segmenti stanno su una circonferenza e determinare il centro di essa :wink:

¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾
Messaggi: 849
Iscritto il: 22 ott 2006, 14:36
Località: Carrara/Pisa

Messaggio da ¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾ » 10 ago 2007, 02:11

nessuno ci prova? dai che è facile

Avatar utente
l'Apprendista_Stregone
Messaggi: 106
Iscritto il: 29 lug 2007, 00:41

Messaggio da l'Apprendista_Stregone » 10 ago 2007, 20:08

Per "i tre segmenti" intendi $ DE , DF $ ed $ EF $ oppure $ DE , DF $ e l'altezza?
Comunque la domostrazione non credo cambi.
Sia $ A $ il vertice da cui parte l'altezza.
E' banale verificare che $ DEAF $ è ciclico e quindi i vertici di $ DE , DF , EF $ e $ AD $ appartengono alla stessa circonferenza.
Dato che $ AED $ è rettangolo per ipotesi allora l'altezza $ AD $ sarà diametro della circonferenza e di conseguenza il centro sarà il suo punto medio.
Spero di non aver detto castronerie :?



Ps: scusate l'ignoranza, ma cosa è un triangolo pedale? e che significa wlogA?

¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾
Messaggi: 849
Iscritto il: 22 ott 2006, 14:36
Località: Carrara/Pisa

Messaggio da ¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾ » 11 ago 2007, 03:34

si certo, quello è veramente banale e infatti non era quello che intendevo, io intendevo i tre segmenti congruenti (i tre EF ottenuti dai 3 vertici).
in altre parole che i 6 punti stanno su una stessa crf

comunque wlog = without loss of generality

Avatar utente
l'Apprendista_Stregone
Messaggi: 106
Iscritto il: 29 lug 2007, 00:41

Messaggio da l'Apprendista_Stregone » 11 ago 2007, 05:01

:oops:
Scusa il fraintendimento e grazie per l'informazione

¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾
Messaggi: 849
Iscritto il: 22 ott 2006, 14:36
Località: Carrara/Pisa

Messaggio da ¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾ » 28 ago 2007, 14:37

Immagine

forse questa figura può aiutare :mrgreen:

Avatar utente
Ponnamperuma
Messaggi: 411
Iscritto il: 10 lug 2006, 11:47
Località: Torino

Messaggio da Ponnamperuma » 28 ago 2007, 21:23

A beneficio dell'apprendista stregone...
Un triangolo pedale (rispetto a un punto P interno al triangolo) è quello che si ottiene congiungendo i piedi delle perpendicolari da P a ogni lato del triangolo...
Il siddetto triangolo ortico è il triangolo pedale riferito all'ortocentro, mentre quello mediale lo è in riferimento al circocentro...
La grandezza dell'uomo si misura in base a quel che cerca e all'insistenza con cui egli resta alla ricerca. - Martin Heidegger

MIND torna!! :D

Rispondi