Proprietà carina sugli archi di feuerbach

Rette, triangoli, cerchi, poliedri, ...
Rispondi
Avatar utente
salva90
Messaggi: 1314
Iscritto il: 19 ott 2006, 18:54
Località: Carrara

Proprietà carina sugli archi di feuerbach

Messaggio da salva90 » 20 lug 2007, 11:59

Sia H l'ortocentro di ABC e sia K il punto medio di AH.
Siano E e F i piedi delle altezze rispettivamente da B e da C.
E' noto che K, E, F stanno sulla circonferenza di Feuerbach di ABC.
Provare che K biseca l'arco EF :wink:

ps: assicuro che stavolta non si tratta di conti brutti, ma sono di angoli carini :wink:

dimenticavo: questo problema (come del resto tuttii gli altri da me postati in geometria) sono da considerarsi vietati (oltre che agli Imo-Boys) a gabriel
[url=http://www.myspace.com/italiadimetallo][img]http://img388.imageshack.us/img388/4813/italiadimetallogn7.jpg[/img][/url]

Sepp
Messaggi: 87
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Vicenza

Messaggio da Sepp » 20 lug 2007, 13:49

Sia M il punto medio di BC, P il piede dell'altezza condotta da A a BC, N il centro di Feuerbach.
Poichè <MPH = 90°, MN e PH si incontrano in un punto sulla circonferenza, che deve essere K. Quindi M, N, K sono allineati.
C, E, F, B appartengono alla circonferenza X di centro M.
EF è asse radicale di Feuerbach e X, quindi EF è perpendicolare a MK, da cui la tesi.

¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾
Messaggi: 849
Iscritto il: 22 ott 2006, 14:36
Località: Carrara/Pisa

Messaggio da ¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾ » 20 lug 2007, 21:08

ok siccome qualcuno ha già pestato la soluzione ora posso postare la mia:

AFHE ciclico e KF e KE raggi

Avatar utente
salva90
Messaggi: 1314
Iscritto il: 19 ott 2006, 18:54
Località: Carrara

Messaggio da salva90 » 20 lug 2007, 21:17

La mia era molto più incasinata...
Detto O il circocentro e N il centro di Feuer abbiamo, chiaramente, NK//AO, inoltre NK è il raggio di feuerbach e ci piacerebbe molto che fosse perpendicolare alla corda EF. A questo punto eliminiamo per sempre Feuerbach e dimostriamo che AO e EF sono perpendicolari. Ma questo è vero per angle chasing (che non sto a postare perchè è veramente orrida la figura)...

Quando gabriel mi ha detto la sua ci sono rimasto malissimo :?
[url=http://www.myspace.com/italiadimetallo][img]http://img388.imageshack.us/img388/4813/italiadimetallogn7.jpg[/img][/url]

EvaristeG
Site Admin
Messaggi: 4749
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Roma
Contatta:

Messaggio da EvaristeG » 21 lug 2007, 08:24

Signori ... un po' di fatti noti:
1) le altezze del triangolo sono bisettrici del suo triangolo ortico
2) la circonferenza di Feuerbach è cerchio circoscritto del triangolo ortico
3) la bisettrice interna di un triangolo uscente da A incontra la circonferenza circoscritta ad esso nel punto medio dell'arco BC.

E mi verrebbe voglia di firmarmi Queneau, ma non esageriamo con la sboroneria.
;)

Rispondi