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da elianto84 » 14 apr 2007, 00:08
Vettorialmente (centro in O, circocentro di ABC)
2(M-N)=(A+E-B-H)=(A+2D-B-C-H)=D-(B+C)
dunque la retta per M e N risulta parallela a quella
che congiunge D con O', simmetrico di O rispetto a BC.
C'è da provare SD^2+DO'^2=SO'^2.
Ora, detta L la proiezione di B su AC, è facile ricavare AS da AL.
A seguire calcoliamo SL, quindi SB. ^SBO'=^A+^C.
Calcoliamo BO', applichiamo Carnot al triangolo SBO'
ed otteniamo SO'^2. Calcoliamo SD^2 applicando Carnot
al triangolo SAD, calcoliamo DO^2 in qualunque modo, e
1) se il teorema è vero
2) se siamo stati abbastanza furbi da fissare R=1 e scrivere ogni cosa
in funzione di seni e coseni degli angoli del triangolo ABC
3) se non ci siamo preliminarmente rotti le scatole
l'identità SD^2+DO'^2=SO'^2 DEVE essere verificata. Amen.