Toro

[Jacobi]

Ho trovato questo problema molto carino, provate a risolverlo:

Sia $ C $ una circonferenza di centro $ (2;2) $e tangente alla retta $ x-y+2\sqrt{2}=0 $ nel sistema di riferimento cartesiano $ Oxy $. Trovare il volume del toro generato dalla rotazione della circonferenza attorno alla retta $ 3x-4y+17=0 $

Ciao

[¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾]

chiamiamo t la retta tangente, s l'asse di rotazione, r il raggio della circonferenza e R il ragio di rotazione.

$ \displaystyle r = d(C, t) = \frac{|2-2+2\sqrt{2}|}{\sqrt{2}} = 2 $

$ \displaystyle R = d(C, s) = \frac{|6-8+17|}{\sqrt{25}} = 3 $

$ \displaystyle V = \pi r^2 \ 2\pi R = 2\pi^2Rr^2 = 2\pi^2 \cdot 3 \cdot 2^2 = 24\pi^2 $

[Jacobi]

Esattamente, l'ho fatto pure io col teorema di Pappus!