Toro

Rette, triangoli, cerchi, poliedri, ...
Rispondi
Jacobi
Messaggi: 227
Iscritto il: 08 mar 2007, 16:29

Toro

Messaggio da Jacobi » 08 apr 2007, 18:11

Ho trovato questo problema molto carino, provate a risolverlo:

Sia $ C $ una circonferenza di centro $ (2;2) $e tangente alla retta $ x-y+2\sqrt{2}=0 $ nel sistema di riferimento cartesiano $ Oxy $. Trovare il volume del toro generato dalla rotazione della circonferenza attorno alla retta $ 3x-4y+17=0 $

Ciao

¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾
Messaggi: 849
Iscritto il: 22 ott 2006, 14:36
Località: Carrara/Pisa

Messaggio da ¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾ » 09 apr 2007, 12:47

chiamiamo t la retta tangente, s l'asse di rotazione, r il raggio della circonferenza e R il ragio di rotazione.

$ \displaystyle r = d(C, t) = \frac{|2-2+2\sqrt{2}|}{\sqrt{2}} = 2 $

$ \displaystyle R = d(C, s) = \frac{|6-8+17|}{\sqrt{25}} = 3 $

$ \displaystyle V = \pi r^2 \ 2\pi R = 2\pi^2Rr^2 = 2\pi^2 \cdot 3 \cdot 2^2 = 24\pi^2 $

Jacobi
Messaggi: 227
Iscritto il: 08 mar 2007, 16:29

Messaggio da Jacobi » 09 apr 2007, 13:21

Esattamente, l'ho fatto pure io col teorema di Pappus!

Rispondi