Diseguaglianze relative ad un triangolo

[Leandro]

Se a,b,c sono le misure dei lati di un triangolo, dimostrare che e':
1) $ a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca) $
2) $ [2(ab+bc+ca)-(a^2+b^2+c^2)][\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}]\geq 9 $
Leandro

[slash88]

$ a=x+y\ \ b=y+z\ \ c=z+x $
$ 2(x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx)<2 (x^2+y^2+z^2+3(xy+yz+xz)) $
quindi $ xy+yz+zx>0 $